1 je svodljivo na 2 jer su trrigonometrijske funkcije samo geometrijske definicije koje se opravdavaju geometrijskim teoremama i osobine trigonometrijskih funkcija su geometrijske teoreme.

Uvek se možemo praviti blesavi i ne zvati trigonmetrijske funkcije njihovim imenima, nego njihove definicije i osobine provlačiti kroz geometrijski dokaz.

Nedeljko je napisao:
„... Uvek se možemo praviti blesavi i ne zvati trigonmetrijske funkcije njihovim imenima, nego njihove definicije i osobine provlačiti kroz geometrijski dokaz.“

Neki bi rekli, nije šija nego vrat.
Drugim rečima, neki geometrijski zadaci u kojima figurišu uglovi, primenom 2. načina ne mogu da se reše.

Imaš li ti logičku formulaciju pravila igre? Šta je dozvoljeno, a šta ne?

Trigonometrijske funkcije su primena stavova o siičnosti i podudarnosti.

Transformišeš dokaz trigonometrijskim funkcijama u dokaz pomoću sličnosi i podudarnosti.

U prvoj poruci u ovoj temi, u opisu 2. načina rešavanja geometrijskih zadataka nisam bio dovoljno precizan. Izostavio sam deo za koji sam smatrao da se podrazumeva. Izvinjavam se zbog toga.
Jasno mi je, o tome si i ranije pisao, da dokaz pomoću trigonometrijskih funkcija može da se transformiše u dokaz pomoću sličnosti i podudarnosti. To znači da zadatak najpre rešimo pomoću trigonometrije a onda to rešenje transformišemo. U transformisanom rešenju ( formalno ) nema trigonometrije, a možda se i ne vidi da je trigonometrija korišćena. Međutim, iako u transformisanom rešenju nema trigonometrije, da bi do tog rešenja došli, koristili smo trigonometriju. To je činjenica koju nisam eksplicitno iskazao u opisu 2. načina rešavanja geometrijskih zadataka, i na to sam mislio kada sam u drugoj poruci napisao „neki geometrijski zadaci u kojima figurišu uglovi, primenom 2. načina ne mogu da se reše“.

Ako rešenje tako transformišemo, onda smo do njega zaista došli korišćenjem trigonometrije. Izgleda da si dobar matematičar.

Međutim, na osnovu čega tvrdiš da ako je rešenje pomoću sličnosti i podudarnosti formalno moguće, da se do njega ne može doći na drugi način, bez trigonometrije? Takav dokaz svejedno "miriše" na trigonometriju, pa ako bi neko došao na ideje preko kojih se dolazi do trigonometrije, mogao bi da ga reši. Ako je moguć takav dokaz, zašto ne bi bio moguć oi drugačiji koji ne "miriše" na trigonometriju?

Ovakvi stavovi se dokazuju upravo svođenjem jedne vrste dokaza na druge vrste. Ako je dokaz neke vrste formalno moguć, ko može da tvrdi da se do toga nije moglo doći bez transformisanja neke druge vrste dokaza?

Ja ovde insistiram na razumevanju veze između različitih delova matematike. Postoji razlog zašto je funkcija jednaka [tex]\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}[⁄tex] primenljiva u geometriji. To je suštinski razlog zašto je ta primena korektna i naravno da ima formalno opravdanje.

P. S. Ne znam zašto TeX ne radi.

Da bi se formalno ispitalo da li je uvek moguć dokaz koje ne "miriše" na trigonometriju, potrebna je formalizacija, kao što intuicionistička formalizacija matematike daje odgovore na pitanja šta je nemoguće rešiti konstruktivno. Postoje i druge takve formaliyacije. Ovde bi bila potrebna neka koja iybegava ideje koje vode to trigonometrije, odnosno u kojoj trigonometrija nije moguća.