Kako resiti ovo : a+b=a*b

[ bags @ 30.04.2004. 01:31 ] @

Radim matematiku celu noc i mozak mi trokirao.

Moze li neko reci kako da resim ovo :

a+b=a*b (naravno da je 2 ,ali kako da dodjem do toga).

E sad ako nekog zanima zasto mi treba :

Pokazati da operacija M <Z,o> ,a o b =a+b-ab za svako a,b iz Z ima neutralan i inverzan element :

neutralan element n : a o n = a
inverzan i: a o i =n.

[ Bojan Basic @ 30.04.2004. 01:46 ] @

Posto radis u skupu Z imas da je b = a/(a-1) i to ti je dovoljno.

[ Nedeljko @ 30.04.2004. 10:05 ] @

Koliko vidim, a o n = a se svodi na a+n-an=a, odnosno za a=0 dobijamo da ako je n neutral, mora biti n=0. Direktnom proverom utvrđujemo da je to zaista neutral. Stoga će inverzni element i elementa a morati da zadovolji jednačinu a+i-ai=0. Odatle je (a-1)i=a, pa pošto a ne može tu biti 1, mora biti i=a/(a-1). No, to je uvek neskratljiv razlomak, pa mora biti a=0 ili a=2. Dakle, samo ti elementi imaju inverzne i sami su sebi inverzni. 0 o 0 = 0, 2 o 2 = 0.