[ Nebojsa Milanovic @ 12.01.2002. 20:41 ] @
Možda su se dosadašnji zadaci nekom učinili lakim, pa evo još tri za zagrevanje

Ponovo molim da niko DUŽE VREME (najmanje desetak dana ) ne objavljuje rešenja da bi što više ljudi moglo da se zabavlja rešavajuci ih.

Nakon tog vremena ja cu objaviti detaljna rešenja sa obrazloženjima.

1. Ako učenici jednog razreda sede po dvoje u klupi, onda za jednog učenika nema mesta. Ako sede po troje u klupi, četiri klupe ostaju prazne. Koliko ima klupa, a koliko učenika?

2. 1982. godine Ivan ima onoliko godina koliko je zbir cifara u njegovoj godini rođenja. Koliko Ivan ima godina?

3. Iz mesta A u mesto B pošla su istovremeno istim putem dva automobila. Prvi je stigao u B 15 minuta pre drugog. Brzina drugog je za 2km/h manja od brzine prvog. Naći njihove brzine ako je dužina puta 36km.


Napominjem da se ovakvi zadaci mogu lako rešiti nabadanjem ali to se ne može priznati kao rešenje nego se mora imati validan logički dokaz.

Još jednom molim da niko do daljnjeg NE objavljuje dobijena rešenja, nego samo vreme potrebno za rešavanje i komentare koji ne utiču na proces rešavanja. Prijatna zabava!

[ Nebojsa Milanovic @ 16.01.2002. 14:20 ] @
Pošto su verovatno mnogi nestrpljivi a i vidim da se forum razvija brže nego sto smo pretpostavljali imam utisak da je zadatke video svako koga to zanima pa zato evo rešenja prve teže grupe zadataka koje su bile najduže izložene a niko ih dosada nije komentarisao. Pozivam sve korisnike koji su rešili neki od ovih starijih zadataka da objave rešenja. Oni koji zadatke nisu probali da rešavaju do ovog trenutka nadam se da ce se predomisliti kada vide da su rešenja prostija nego sto su mislili . Ipak, da podsetim na pravila ES-a da se ne objavljuju rešenja za koja niste sigurni da su tačna i potpuna.


1. Ako broj učenika označimo sa x a broj klupa sa y iz uslova zadatka mozemo napisati:

x-1=2y

x=3(y-4)

ovo je sistem od dve linearne jednačine sa dve nepoznate čijim rešavanjem dobijamo x=27, y=13.

Dakle, u učionici ima 27 učenika i 13 klupa.



2. Godinu u kojoj je Ivan rođen mozemo označiti kao 19xy.

Razlika 1982-19xy daje koliko on ima godina 1982-ge godine

Po uslovu zadatka imamo: 1982-19xy=1+9+x+y

Taj izraz ćemo razložiti kao: 1982-1900- 10x-y=10+x+y

Dobijamo : -11x=2y-72 odnosno x=(72-2y)/11

Broj x mora biti ceo a to je ispunjeno samo za y=3 iz čega imamo x=6.

Ivan je dakle rođen 1963. godime i danas ima 39 godina.


3. Označimo sa v1 brzinu prvog automobila.

Uslov zadatka nam daje jednačinu 36/v1=36/(v1-2) -1/4 gde je 1/4 onih 15 minuta iskazano u satima pošto je brzina data u km/sat.

Rešavanjem te jednačine dobijamo kvadratnu jednacinu po v1: v1na kvadrat - 2v1 - 288=0

Ona ima dva rešenja od kojih je od interesa pozitivno i ono iznosi:

v1=18km/h dok je brzina drugog automobila

v2=16km/h.


Pozdrav !



[ Dragoslav Krunić @ 16.01.2002. 17:40 ] @
Onaj prvi sam resio, drugi nisam ni pokusavao a treci sam nesto zapeo (pogresno sam krenuo, sagubio se i mrzelo me ponovo). Da sam znao da ce se odgovor ovako brzo dati i ja bih pozurio sa svojim odgovorom. Mislim da je losa ideja to da se ceka po nekoliko dana. Mislim da ako neko zna resenje, neka ga odmah postuje pa posle da se diskutuje itd...
[ Nebojsa Milanovic @ 16.01.2002. 18:46 ] @
Sugestija je vec prihvaćena.

Bio sam pomislio da će neko odmah da reši, pa onda ne bi bilo interesantno.
Međutim, forum se brzo razgranao, već ima raznih zadataka, pa ko god smatra da je nešto ispravno rešio neka se oglasi