[ The_name_is_Plissken @ 26.05.2004. 14:55 ] @
Nije mi jasno resenje zadatka koje cu navesti.Ako neko moze da mi pomogne da ga rastumacimo.
Neka je dakle F:Aut(A)->Aut(B) tako da F(p)=fpf^(-1) element Aut(B) .f^(-1) je inverzna funkcija,ne reciprocna funkcija f-a.
F(pq)=fpqf^(-1)=fpf^(-1)fqf^(-1)=F(p)F(q) =>dakle jeste homomorfizam.Jos da se pokaze da je bijekcija.

F(p)=F(q) <=>fpf^(-1)=fqf^(-1) SLEDECI KORAK MI NIJE JASAN
<=>p=q ocigledno se pokrate inverzni elementi,ali mi nije jasno na koji zakon se pozivamo i sta imamo pravo da tu uradimo?Da li mnozimo pretposlednji identitet sa f sa desne strane i sa f^(-1) sa leve?Ili se pozivamo na komutativnost,pa se f i f^(-1) nadju jedno pored drugog pa smemo da ih ponistimo tj, pretvrimo u identicku funkciju?Ako neko moze da obrazlozi zasto smemo da se pozovemo na to na sta se pozivamo.
[ Nedeljko @ 27.05.2004. 01:49 ] @
Znači, f je fiksirani automorfiyam polja B.

F(p)=F(q)
fpf^(-1)=fqf^(-1)
fpf^(-1)f=fqf^(-1)f, množenje sa f sa desne strane
fp=fq
f^(-1)fp=f^(-1)fq, množenje sa f^(-1) sa leve strane
p=q


Dakle, koristi se invertibinost automorfizma f i asocijativnost kompozicije preslikavanja
[ Nedeljko @ 27.05.2004. 11:20 ] @
Ala sam se izlupetao! Tu je očigledno f izomorfizam algebre A na algebru B. Tek tada cela priča ima smisla.
[ The_name_is_Plissken @ 27.05.2004. 13:15 ] @
Hvala,
ja sam precutno i pogresno tvrdio da je mnozenje identiteta uvek desno mnozenje,tj. da levo i desno nisu ravnopravni ,pa sam smatrao da se onda mora primeniti komutativnost da bi se f i inverzna f-ja nasle jedna pored druge-sto naravno ne moze da se uradi jer se nigde ne kaze da je algebra komutativna u odnosu na kompoziciju f-ja...nazad za pisaci sto i da se podsetim osnovnih tvrdjenja vezanih za grupoide,prstenove itd...