Sta mislite,ostali?


Mi cemo se kasnije izjasniti,a postavljac teme dobice odmah odgovor mailom.

Da sam ja recepcionar poslao bih ih sve da sami traze sobe i rekao im da kada ih nadju mogu slobodno da ih besplatno i "beskonacno"koriste.

Takav zadatak uopšte ne priliči forumu kakav je ES jer zahteva primenu više matematike.

Ako pogledate primere koje sam ja postovao ili druge za koje mislim da su naišli na dobar prijem videćete da su na nivou naprednijih zadataka za prvi ili drugi razred srednje škole o kao takvi mislim da su najkorisniji za početak, pogotovo onima koji se spremaju prijemni ispit. Zadaci za čije rešavanje su potrebne tehnike više matematike, diferencijalnog i integralnog računa, kompleksne analize, teorije verovatnoće i graničnih vrednosti i tome sličnog bojim se da nisu interesantni široj populaciji.
Zato apelujem da postujete prvenstveno takve primere.

Ako neko objavi rešenje, neka ono bude kompletno i da se odnosi na opšti slučaj a ne da bude "majstorsko", da me ne bi stavljali u neprijatnu situaciju da moram da ga ispravljam.

Pozdrav!

Vidim da se dosta ljudi pogubilo sa resavanjem ovog problema :)) ali evo da pomognem malo pa da vam resim onaj najlaksi primer pod 1), cilj i fora je da se napravi jedno "1-1" preslikavanje skupa N na skup N to je cela mudrost.

1) E sada treba nam 1 prazno mesto, e pa onog iz sobe br. 1 cemo premestiti u sobu br. 2, onog iz 2 u 3 itd. tj funkcija koju trazimo izgleda ovako f(x)=x+1 i kada ovu "transoformaciju" primenimo nad svim sobama. soba br 1 ostaje prazna :) znaci recipcionar moze prijatelja bez problema da smesti.

PS. a ovaj zadatak sam cuo dok sam bio 1. razred srednje skole, dok sam isao u Arhimedes doduse :))

Da li je f(x)=x+1 injektivno preslikavanje?

Bojan Bašić: obrisan nepotreban citat

[Ovu poruku je menjao Bojan Basic dana 08.04.2004. u 09:30 GMT]

Naravno da jeste injektivno prslikavanje jer svakom elemntu iz kodomena te funkcije, odgovara tacno jedan element iz domena funkcije.

Ako zelite mogu i ostala dva resenja da vam ponudim


Bojan Bašić: obrisan nepotreban citat

[Ovu poruku je menjao Bojan Basic dana 08.04.2004. u 09:31 GMT]

Ajde da odgovorim i na preostala dva problemcica :))

2) E kada je u pitanju jedan svemirski brod, nemozemo da napravimo neku funkciju f(x)=x+beskonacno, vec recepcionar mora da se posluzi jednim malo boljim trikom, svakog gosta iz hotela ce da smesti u duplo veci broj nego u kojem, se trenutno nalazi
sto znaci za one ljude iz hotela smestice po principu f(x)= 2 * x, a one iz svemirskog broda u f(x)=2*x-1;

3) Onaj ko se setio mozda prva dva, ovaj treci malo kome padne na pamet ( ja to i iz licnog iskustva :) )
Opet isti princip u odnosu na 2) nemozemo da napravimo nuku funkciju koja ce raditi nesto tipa
f(x)=beskonacno*x pa je ovde recepcionar na velikim mukama, ali uspesno resenje je ovo sve ljude iz hotela smestice u sobe po funkciji f(x)= 2^x, one iz prvog svemirskog broda smestice u sobe f(x)=3^x, a osobe iz narednog broda smestice u eksponencijalnu funkciju u pri cemu je osnova sledeci prost broj. Sigorno je da se te sobe nece podudarati jer 2 nikako ne moze da deli neki broj koji oblika 3*3*3*3*3*3... tako da je NZD(a^x,b^y)=1 gde su a,b prosti brojevi; a x i y bilo koji prirodni brojevi


PS Inace sva ova pricica moze da se iskoristi u dokazu da skupovi N,Z,Q imaju isti broj elemenata, tj da imaju isti kardinalni broj. Sa skupom R je ipak malo drugacija prica :))

trebao si da kazes
injekcija='1-1'
N,Z I Q nemaju isti broj elemenata,samo im je red velicine za kardinalnost jednak.
sa R nije takav slucaj,jer on ima i iracionalne brojeve(I).
moram da te ispravim,zadaci ovog tipa ne spadaju u problemcice,vec u probleme.
da bi se ovako nesto resilo,potrebno je znanje koje se ne moze priustiti u srednjoj skoli.izuzimam specijalizovane skole,tipa matematicke gimnazije.

Ovaj zadatak sam čitao u "Politikinom Zabavniku" pre nekih 15-20 godina (jeste, toliko sam mator). Doduše, čini mi se da su bila samo prva dva dela.

mogao si taj zadatak da nadjes i u prirucniku za bebe,ali se tamo nije trazio precizan matematicki dokaz,vec samo neko misljenje,sa elementima matematike.takvo nesto mogle su da objave bilo koje dnevne novine,kao zanimljivost.cak i da se trazilo egzaktno dokazivanje resenja,trazilo se s ciljem nalazenja talenata,sto ne iskljucuje mogucnost da bilo koji profesionalac resi zadatak,pa mu resenje neko ukrade.
mada se slazem sa cinjenicom da talentovani decaci i devojcice to mogu da rese bez -odrasle- pomoci.
samo hocu da kazem da nije namenjeno sirokoj citalackoj publici.


Bojan Bašić: obrisan nepotreban citat

[Ovu poruku je menjao Bojan Basic dana 08.04.2004. u 09:33 GMT]

pa jell nisu sve sobe rezervisane za njihhh
pa sta da kazem dobro maskirana fora

RESENJE ZA TRECI DEO ZADATKA JE LOSE ODRADJEN ZATO STO IMA MNOGO PRAZNIH SOBA. IMA MNOGO BOLJIH RESENJA!!!!!!!!!!

Ako ti se zaglavio shift taster, mozda mogu da ti posaljem jedan postom?

~~:<<

f.


Bojan Bašić: obrisan nepotreban citat

[Ovu poruku je menjao Bojan Basic dana 08.04.2004. u 09:34 GMT]

Pa posalji to bolje resenje da nas sve prosvetlis, Mislim svesni smo svi cinjenice da je tu mnogo soba prazno, ali ono sto je mana svako sledece resenje koje be zadovoljavalo 3. uslov ne bi bilo dovoljno jednostavno.

odgovor za treci deo. mislim da su svi predugo cekali i da su znatizeljni da cuju
resenje pa cu ga napisati.

neka recimo svaki brod ima svoj redni broj i njega oznacimo sa X i neka svaka
osoba u tom brodu ima redni broj koji oznacavamo sa Y.
u sobe redjamo prvo sve osobe ciji je zbir X+Y=2 pa onda sve ciji je X+Y=3
i tako dalje i smesticemo sve osobe.
u prvoj sobi je 1. osoba iz 1. broda, u drugoj je 2. osoba iz 1. broda u trecoj 1. osoba iz drugog broda....

Izvini, ako sam bio malo ostar...Iznerviralo me sto je to zadatak od davnina, a stvara probleme. Nisam cesto na netu, pa se desava i da ne odgovorim na vreme na poruku. Poslao bih najbolje resenje, ali vidim da je to upravo uradio Srki.

GlUPO!
PREMESTIMO PRVOG U DRUGU SOBU I DRUGOG U TRECU...
SADA STAVIMO GOSTA U PRVU.
IMAS NESTO KRUPNIJE.

e a za drugi primer
ovako
podelis hotel na dva dela i prebacis sve goste koji su vec bili u jedan deo
a one sto dodju stavis u drugi deo
ovo je moguce zato sto pola od beskonacno je opet beskonacno
a tako slicno i za treci primer da dodje beskonacno brodova samo podelis hotel na beskonacno delova

je l' si ozbiljan ili se zezas?
kako ces da podelis hotel na dva dela?
a kako ces na beskonacno delova?
sta ako ti je hotel samo jedan sprat i sve sobe su u jednom hodniku samo sa jedne strane. kako ces da podelis na dva dela? a kako ces tek na beskonacno? da bi to resio doci ces do istih resenja kao u gornjim odgovorima.

pretpostavljam da si se zezao i da palis ljude ovde da odgovaraju ali nema veze, za svaki slucaj sam odgovorio da ne bi neko drugi pomislio da je to dobro resenje.

pozdrav