Komutativni prsten sa jedinicom ?!

[ anon315 @ 24.01.2002. 13:47 ] @

Neka je M(F) skup matrica nad poljem F oblika x11=a, x12=2b, x21=b, x22=a. a,b pripada F.
Treba pokazati da je M(R) u odnosu na matricno sabiranje i mnozenje komutativni prsten sa jedinicom !

E sad, da bi dokazali da je (M(R), +, *) prsten uopste moramo pokazati sledece:

1. Da je (M(R), +) Abelova grupa tj. dokazujemo sledece stvari:

-zatvorenost
-asocijativnost
-komutativnost
-egzistenciju neutrala
-egzistenciju inverznog elementa

2. Da je (M(R), *) semigrupa tj dokazujemo sledece stvari:

-zatvorenost
-asocijativnost

3. Distributivnost

----------------------------------------------------------

Zbog 1. 2. i 3. => da je (M(R), +, *) prsten i to se sve lako pokazuje, ALI:

mi treba da dokazemo da je to komutativni prsten sa jedinicom !!! Jedino mi je taj deo malo konfuzan, naime u resenju kaze da se bez teskoca pokazuje da za svako A1,A2 iz M(R) vazi A1*A2=A2*A1 ! E sad tu imam pitanje - zasto se pokazuje/dokazuje da je prsten komutativan dokazivanjem komutativnosti za mnozenje, a ne recimo za sabiranje ??? A dalje - ovo "sa jedinicom" su jednostavno pokazali tako sto su rekli da jedinicna matrica I takodje pripada M(R) ??? To mi nije jasno ? Da li je to dovoljno i zasto je to tako ?

[ nervozna @ 24.01.2002. 23:04 ] @

trazi se dokaz za mnozenje matrica,jer si ,prilikom dokazivanja da je struktura abelova grupa to vec dokazao za sabiranje!pa je mnozenje ostalo da se proveri kao komutativno
u skupu matrica,jedinicna matrica je jedinica u odnosu na matricno mnozenje(neutralni element)
zato je dovoljno pokazati da jedinicna matrica pripada nekom skupu matrica,gde se to svojstvo proverava

da li si napisao originalnu postavku zadataka?

[ anon315 @ 25.01.2002. 07:42 ] @

Tako je !

Vec sam ga obradio, nervirao me, xexe ... Tnx. anyway !

[ RIppER999 @ 17.10.2010. 15:26 ] @

Treba mi pomoc oko slicne ili moguce iste teme.

Imam jednu matricu 3 x 3 i to gornju trougaonu.

Prva kolona a,0,0
druga kolona b,a,0
treca kolona c,b,a

Po cemu zakljucujemo da je:
prva vrsta a,b,c
druga vrsta 0,a,b
treca vrsta 0,0,0

a,b,c su elementi R ( Realnih brojeva )

kako da dokazem da je ta matrica (A,+, . ) komutativna grupa.

dokazao sam da je prsten, a kako da dokazem da je komutativan to mi je problem?

_{[Ovu poruku je menjao RIppER999 dana 17.10.2010. u 18:34 GMT+1]}