Algebarske jednačine su jednačine oblika

gde su neke konstante koje se zovu koeficijenti te algebarske jedna;ine. Ako je pritom onda se još kaže i da je ta jednačina stepena Broj je transcedentan ako nije rešenje niti jedne algebarske jednačine stepena berem jedan sa celim (ili algebarskim) koeficijentima. Jako je teško dokazati transcedentnost neke konstante. Najpoznatiji transcedentni brojevi su i . Otvoren je problem da li postoji polinom sa dve promeljive i celim koeficijentima od kojih je barem jedan različit od nule, ali tako da bude

Uf, sto sam spavao na casovima algebre, ali sigurno su koeficijenti u tim ...

Eto dok sam pisao videh da je Nedeljko vec odgovorio :).

Šta bi onda bile algebarske a šta transcedentne funkcije?
Nekako mi intuicija govori da su ove druge kad imamo trigonometrijske i e^x a ostalo su prve?

Definicija je slična onoj za brojeve samo što su koeficijenti jednačine polinomi po nezavisno promenljivoj iz funkcije. Recimo, funkcija je algebarska jer zadovoljava identitet

Da li je bitno da kojeficijenati tih polinoma(koji su i sami kojeficijenti) budu cijeli ili kakvi?
I da li su ,i trigonometrijske f-je transcedentne?
Na kraju krajeva da li se ta podjela f-ja negdje koristi ili je to samo "onako"?

Da, jesu. Iz priloženog primera u mom prethodnom postu je valjda jasno da ne moraju biti celi brojevi. Broj je (koliko je znam) iracionalan.