Zar to nije funkcija

Ne zamerite mi ako grešim, slabo sam učio numeričku, ali zar ne može ovo da se predstavi preko Newton-ovog interpolacionog polinoma ?

Baš sam radio neke projektne zadatke, evo zakačio sam jedan sličan ovom.

Tekst tog zadatka je:

Odrediti približnu vrednost maksimuma funkcije:

Nedeljko, mislim da nisi u pravu !

za x=50 po tvojoj formuli bi trebalo da se dobije 50 - 25 - 1 = 24 medjutim funkcija daje 34

mozes lagranzeovim polinomom

gde je

mislim da tako ide
gde su ti cvorovi, a vrednosti f-je u njima

[Ovu poruku je menjao bancika dana 05.07.2004. u 14:40 GMT]

[Ovu poruku je menjao bancika dana 05.07.2004. u 14:45 GMT]

Mozes naci beskonacno funkcija koje imaju takve parove. Bitno je na neki nacin ograniciti kakva se funkcija trazi.

Jedna funkcija bi bila trivijalna funkcija, odnosno funkcija koja bi bila definisana bas sa tim vrednostima (f(1) = 1, f(2) = 48, ...).

Ali najcesce se trazi netrivijalna, diferencijabilna funkcija, npr. polinom. Minimalni stepen takvog polinoma, u opstem slucaju, jeste broj zadatih parova, u ovom slucaju 54. Mozes da ga odredis na mnogo nacina, npr. preko Lagranzove formule, ili tako sto ces postaviti sistem jednacina od 54 nepoznate: f(1) = 1, f(2) = 48, ... i resiti sistem Gausovom metodom.

I ja se slazem sa mojim predhodnikom, mada sto se tice matematike tezim 0.

Zar nije tako da postoji beskonacan broj funkcija koji prolazi kroz odredjen broj tacaka, il sam za vrijeme predavanja spavao?

Vrlo je bitno zašta je ta funkcija potrebna, kao i da li se možda znaju (očekuju) neke posebne karakteristike? Mada mi ono zbog onog „ko reši dobije čokoladu“ liči da je u pitanju nekakva mentalna gimnastika :) Tj. da možda neka ne previše komplikovana funkcija generiše date vrednosti, samo treba provaliti koja...

Kako bilo, ako se ide na interpolaciju, za toliki broj tačaka interpolacija Lagranževim (Njutnovim) polinomom neće valjati — dobijeni polinom će biti isuviše velikog stepena i zato jako oscilovati. Bolje je (najbolje?) koristiti kubni splajn (khm, kako se spline kaže na srpskom?)

Evo, ovo je jedno od resenja:

Gde je moja cokolada? :)

Isto tako. Koliko se sećam, profesor iz numeričke matematike je pričao o splajnovima i teoriji splajnova itd.
Nisam čuo neko posebno ime.

Blazo, jel' si ti to mozgao, ili si upotrebio neki matematicki paket za resavanje ovog problema.

PS.

Nije ovo mentalna gimnastika, vec rezultati merenja na jednom od mojih eksperimenata!

Uskoro dobijate nastavak funkcije, pa cemo da vidimo, da li se zadrzava pravilnost!

Nisam upotrebio nikakav matematicki paket. Samo sam primetio ociglednu pravilnost.

U tom slučaju nikako ne možeš da očekuješ da neka funkcija tačno pokrije sve moguće vrednost, tj. da tačno daje te nove vrednosti koje ćeš dodati; lepe funkcije su samo teorijske, u praksi mora da odstupa, a i ako ništa drugo, imaš grešku merenja.

Zato možeš da uradiš dve stvari:

1) Da napraviš provučeš neki zgodan polinom (polinome) kroz te tačke, to je ono gore o splajnu ili Lagranževom polinomu. To je interpolacija.

2) Da pretpostaviš oblik funkcije sa nekim slobodnim parametrima pa da nekom metodom nađeš te parametre tako da su odstupanja od izmerenih vrednosti najmanja. To je fitovanje. Odoka, ta tvoja funkcija liči na nešto tipa:



i tada bi imao četiri parametra (a, b, c, d) koja mogu da se šteluju. Da ne bi nagađao, iza toga što meriš sigurno ima neka teorija iz koje bi trebalo da izvučeš opšti oblik funkcije.