ili ja nisam razumeo zadatak, ili je ovde nesto cudno :)



bez gubitka opstosti (posto ih ionako sumiram posle) mozemo pretpostaviti da je





kad se sve sumira ispadne

za neko i

mnogo mi cudno ovo, mozda sam se zajebao negde

Ovde ti je greška, iz jednakosti koju si napisao ne mora da sledi da je n=1, niko ne brani da zbirovi brojeva iz ta dva skupa budu jednaki (tj. da izraz u zagradi bude jednak 0).

pa ako je A <> B je bar jedno ai<>bi, pa je unutra 0, zar ne?

Razumeo si zadatak ali si pogresio u razmisljanju.


Greska!!!
Skup nije isto kao i uredjena n-torka...
Mozda je npr. a itd....

to jeste, ali ih ionako saberem posle, kako god da napises ispadne ono sto sam dobio na kraju

Da, ali zakljucak nije da je n=1.

Pogrešno. Ako je i dalje ne mora da važi da je zbir brojeva iz ta dva skupa različit. Evo ti kao primer dva skupa od po 4 elementa koji zadovoljavaju uslove zadatka.
A={1,4,6,7}
B={2,3,5,8}

hteo sam da kazem razlicito od nule, odatle sam izvuko da je n-1=0.

Shvatam šta si hteo, ali ne shvatam kako si to zaključio. Uzmi za primer skupove koje sam ti malopre dao pa ćeš videti grešku.

ok, ok, daj resenje :)

Baš mi nije jasno šta je A+A.Skup ili broj?

Imaš matematičku definiciju u prvoj poruci, znači to je skup čiji su elementi zbirovi elemenata skupa A po parovima, rečima ne mogu bolje da objasnim ali možda će ti biti jasnije kad ponovo pročitaš definiciju te operacije.

Evo i primera, možda ćeš tako bolje shvatiti. Za skup {1,2,3,4} dobijaš {3,4,5,5,6,7} - petica ide dva puta jednom kao 1+4 a jednom kao 2+3, ostale elemente i sam shvataš.

Biću odsutan 10 dana, čim se vratim dobićete rešenje. Do tada očekujem da neko pokuša da ovo reši na "standardan" način da bismo posle mogli da uporedimo ideje, zadatak nije mnogo težak.

Uh, već sam i zaboravio da sam obećao rešenje, a sad vidim da niko nije rešio. No, evo tog "čuvenog" rešenja:

Posmatramo dva polinoma:


Sada računamo izraz :

Primetimo da su drugi i četvrti član ovog izraza jednaki, jer po uslovu zadatka svaki sabirak iz jednog od ta dva zbira je jednak jednom sabirku drugog zbira, što znači da se drugi i četvrti član potiru, pa nam ostaje:

Sada samo ubacimo u ovu jednakost i jednostavno dobijamo:
, pa pošto je leva strana jednakosti jednaka iz toga neposredno sledi .

Moram priznati, verovatno najelegantnije rešenje nekog zadatka koje sam ikad video.

Zaista super resenje!

Hm, kako mozes da stavis kad si kratio ? I drugo, za primer koji si dao: A= {1, 4, 6, 7}, B = {2, 3, 5, 8} i je , pe ne mozes ni time da delis.

Mogu da kratim čime hoću jer se navedene operacije vrše sa polinomima, a ne sa brojevima. Jedino ne bih smeo da kratim na kraju sa samim sobom jer to je običan broj pa bi mogao biti i , a onda ne sme da se krati, ali sam se ranije obezbedio jer da bi važilo u polinomu mora postojati bar jedan činilac . Međutim, takvih činilaca nema jer sam ih ranije sve izvukao ispred, tako da i taj korak smem da uradim.

Bojane, ja sam video da ti fale neka sitna obrazloženja i pojašnjenja, ali nisam reagovao misleći da će posetioci sami to kompletirati. No, kada već ima nejasnoća, hto bih da pojasnim ovo tvoje rešenje.

Prvo, ne vidi se gde si iskoristio uslov da su skupovi A i B različiti, bez koga tvrđrnje zadatka ne važi. Da kratiš nulom ne možeš, bez obzira da li je reč o polinomima ili brojevima. No, ti si ovde vršio skraćivanje polinomom koji svakako nije nula polinom (nisu mu svi koeficijenti jednaki nuli), pa je skraćivanje dozvoljeno.

Sa druge strane, odakle ti pravo da deliš sa P(x)-Q(x)? Delenje nulom nije dozvoljeno, ali P(x)-Q(x) nije nula polinom jer su polinomi P(x) i Q(x) različiti budući da su skupovi A i B različiti.

Takođe treba obrazložiti zašto je zamena x sa 1 dozvoljena, jer u imeniocu imamo S(x). Šta ako je S(1)=0? Tada zmena ne bi bila moguća jer bismo dobili izraz oblika 0/0. Ako je k+1 višestrukost jedinice kao korena polinoma P(x)-Q(x), onda se on može napisati u obliku za neki polinom S(x) kome 1 nije koren. Tada će biti S(1) različito od nule, pa je i ovaj korak dozvoljen.

Pritom je potpuno nebitno da li je P(1)-Q(1)=0 ili ne, jer sve prolazi bez obzira da li je pomenuta višestrukost jedinice u polinomu P(x)-Q(x) jednaka nuli ili je veća od nule. Svuda si umesto k+1 mogao da pišeš k. Uz ove dodatke je sve čisto.

Evo, sve si pojasnio, hvala

sam pisao samo radi šminke, tako se na kraju (posle skraćivanja dvojke) dobije čisto umesto , naravno da je to isto ali ovako mi je lepše izgledalo.