Zadatak koji je (ne)rijesiv

[ amel @ 09.07.2004. 14:28 ] @

Ovako, muci me jedan zadatak i stvarno ne mogu da dodjem do rijesenja. Radi se o hajmo reci prostom zadatku koji glasi:

U kvadratu sa 3 X 3 polja treba upisati brojeve od 1 - 9 tako da ni jedan broj ne bude "prijateljski". Pod prijateljskim brojem smatra se broj poslije i broj prije zadatog broja. Primjer: za broj 2 prijateljski mu je 1 i 3 i tako dalje. E sa treba ih upisati sve u 9 polja tako da svaki broj nema svog prijatelja pored. Primjer na slici

-----------
I 1 I 2 I 3 I
I----------
I 4 I 5 I 6 I
I----------
I 7 I 8 I 9 I
I----------

Ovdje su prijateljski svaki sa svakim, npr 1 sa 2, 2 sa 3 itd. Moraju se tako poredati da u 8 smjerova jedan sa drugim ne bude prijateljski. Zadatak je rijesiv (barem kako moji kazu da je bio 70tih godina rijesiv pa mora biti i sad)al ne mogu doci do rijesenja.
Pokusajte ako nista poredati u kvadrat 3 x 4 brojeve od 1 - 12, to je malo lakse i to sam uspio rijesiti. Bude li neasnoca oko zadataka, pisite

[ filmil @ 09.07.2004. 15:04 ] @

Nešto mi nije jasno oko ovog prvog zadatka: koji god broj da staviš u sredinu, taj mora da bude okružen sa 8 „neprijatelja“. Međutim kod cifara 1 do 9 ne postoji broj sa 8 neprijatelja, pa to što ti treba izgleda da nije moguće uraditi. 1 i 9 imaju 7 neprijatelja, ostali po 6.

f

[ amel @ 10.07.2004. 10:01 ] @

Tacno, u pravu si. Na taj sam nacin i ja odgovorio na zadatak, stavio sam sve brojeve od jedan do devet u sredinu i po pravilu zadatak nema rijesenja, medjutim kako sam dalje cuo, problem lezi u broju 7. Sedmicu treba staviti na odredjeno mjesto tako da zadatak bude "rijesiv". E sad....

[ chupcko @ 10.07.2004. 10:26 ] @

Wow, koja mistika, prvo se dokaze da nije resivo pa onda da ima misteriozno resenje, gde je sva paznaj usmerena ka misticnoj 7-ici :).

Uzgred, za 3x4 je lako, samo popuni sva polja, brojevima od 1 do 12, tako da svaki sledeci broj bude konjskim skokom (iz saha) udaljen od predhodnog.

Ja sam potpuno zbunjen, moram priznati :).

[ Shadowed @ 10.07.2004. 10:41 ] @

Citat:

amelE sa treba ih upisati sve u 9 polja tako da svaki broj nema svog prijatelja pored.

Znaci li to da dijagonalno mogu biti priateljski brojevi?

[ amel @ 10.07.2004. 11:09 ] @

U svih osam pravaca ne smije imati prijateljski pored.

[ Shadowed @ 10.07.2004. 12:42 ] @

Onda je chupcko u pravu :).

[ chupcko @ 10.07.2004. 17:41 ] @

Onda definitno ne moze da se popuni 3x3 :), prosto nema sta da se stavi u sredinu :).

Za 3x4 je lako:

Code:

| 1| 4| 7|10|
|12| 9| 2| 5|
| 3| 6|11| 8|