Ovo je jednostavno!
Moze li da se postuje resenje ?

PA NARAVNO DA MOZE
i jeste prilicno jednostavno

Resenje:

f(x) = x^x = e^ln(x^x) = e^(x*lnx)
f '(x) = (e^(x*lnx)) ' = (e^(x*lnx))*(lnx + 1)

Pozdrav

kada se koristi ta fora da se funkcija stavlja kao e^ln( f(x) )
tj ima li pravilo u kojim situacijama to upotrebljavati, kao npr ovo sad

samo da pojednostavim,tj da vratim na pocetak tvoje resenje
f'(x)=(x^x)*(lnx+1)



ova -fora- se koristi u situacijama kad neka uobicajena matematicka konstrukcija ne moze da se iskoristi
nema nikakvih pravila

Ok ajde da ja dam jedno resenje:

ln (f(x)) = lnx^x = x lnx

f'(x)/f(x) = (1) * lnx + 1/x * x
f'(x)/f(x) = lnx + 1
f'(x) = (1 + lnx)* f(x)
f'(x) = x^x * (1 +lnx)

A nije lose :)
Eto primer kako bez koriscenja e u kompletnoj proceduri da se resi ovaj problem. ok ln je log sa osnovom e ali to sad zanemarimo jel nigde u postupku nisam pisao e :)

Fali ti drugi korak,

(ln f(x))' = f'(x) * f(x)^(-1) = f'(x)/f(x)

a treći (derivacija proizvoda) je višak (trivijalan).

I za moj ukus nije elegantnije.

P.S. Gojko kad ćeš da ubaciš MathMl i [math] kodove? ;o)

P.P.S. Valjalo bi još dodati da je uslov za celu ovu priču da f(x) > 0 na celom domenu definisanosti.

resenje je ipak interesantno,jos i zato sto se ovakve konstrukcije koriste pri resavanju diferencijalnih jednacina

zadatak se moze jos komplikovanije resiti,kao ,recimo,pisanjem f-je u obliku f-je sa dve nepoznate
f(x,y)=x^y,pa restrikcija te f-je na onom delu f-je gde je x=y daje resenje
jos mislim da je suvisno reci da je ln log sa osnovom e,jer je dogovoreno da se log sa osnovom e oznacava sa ln
poz


[Ovu poruku je menjao Vojislav Milunovic dana 13.02.2002 u 08:57 PM GMT]

Zapravo mislim da se sada logaritam x sa osnovom e oznacava kao log x (to je nekad bio dekadni, sa osnovom deset, ali sad dekadni više nije interesantan pošto su log. tablice izašle iz upotrebe sa sveprisutnošću računara). Ne znam šta kaže standard, ali u knigama sa ETF-a se prirodni logaritam obeležava sa log x, već preko nekoliko godina unazad, a znam da su oni dosta ažurni po pitanju standarda.

prvi put cujem za tako nesto!
ja jos uvek studiram mat i jos uvek se u nasim knjigama koristi oznaka ln
mislim da ce matematicari ostati pri tome,jer bi zaista bilo neprakticno menjati
log se koristi za bilo koju drugu osnovu(ne samo za 10),koliko mene naucise
ln se zove prirodni logaritam,kao takav je izdvojen od ostalih
poz


[Ovu poruku je menjao Vojislav Milunovic dana 13.02.2002 u 08:56 PM GMT]

Samo log x ti je logaritam od x za osnovu 10 ako ne napises mali index izmedju log i x koji ce oznacavati osnovu i to nije ja mislim nikakav prirodan logaritam itd itd vec je samo uzeto 10 ja mislim radi uproscavanja pisanja ...

jos cu otici kod nekog svog profesora da ga pitam da nisu poslednjih dana uvedena nova pravila!
ja kazem sta se kod mene uci na faxu
mi,recimo,koristimo log x bez pisanja osnove kad mislimo na osnovu 2(to rade programeri na mom faxu)
a ln,kao prirodni logaritam se u definiciji tako oznacava i zove
ja sam tako ucila


PRIGOVOR MODERATORA Zasto svaki put kad pises odgovor moras da quotujes celu poruku. To uopste lepo ne izgleda.

[Ovu poruku je menjao Vojislav Milunovic dana 13.02.2002 u 08:59 PM GMT]

Sto se ETF tice, objasnjenje je vrlo jednostavno. Verujem da se misli na knjigu Matematicka analiza od M. Merklea.

Oznake u anglosaksonskoj literaturi za neke funkcije drugacije su od oznaka u nasoj i po defaultu na raspolaganju u programu LaTeX, u kome
se za stampu priprema vecina matematickih knjiga. LaTeX definise funkciju log ali ne i ln (logaritam 'naturalis'?), pa su autori odlucili da se malo posvadjaju sa starim konvencijama. Eto sta ucini prljavi Zapad.

Druga mogucnost: u C-u na primer, postoje funkcije log i log10 koje daju redom prirodni i logaritam sa osnovom 10. Sad valjda, pitanje je ko smatra koja je konvencija 'starija'.

Mislim da nije lose da se svaki put naglasi o cemu se misli.

poz.

Sta znam ovde u USA za log X se misli na osnovu 10, a za ln X za osnovu e.

sto se mene tice,svejedno mi je kako ce se sta oznacavati,samo da je to unapred dogovoreno
rekla bih da se ovde ipak radi o razlicitim standardima,i to ne samo kako ih koja zamlja utvrdi,vec fakultet
ln se kao oznaka nije koristio ni za jednu drugu osnovu,osim za osnovu e i mislim da to nije sporno
za koristenje log x ipak treba reci o kojoj se osnovi radi,bas zbog razlicitih standarda
poz

[Ovu poruku je menjao nervozna dana 14.02.2002 u 02:42 AM GMT]

Takođe i Matematika III, a verujem i IV. Sa druge strane, zar i profesori na PMF-u ne pišu svoje radove u TeX-u?

Konačno, u mnogim situacijama je zapravo nebitno koja je osnova logaritma (kao u Vojinom primeru), ali složiću se da je ln uvek nedvosmisleno jasna oznaka. Koliko sam sad iskopao po netu, čest je običaj da matematičari obeležavaju ln x kao log x. Zatim ispada da Rusi imaju neku svoju notaciju -- obeležavaju logaritam sa osnovom 10 kao lg x, a Ameri često koriste lg kao oznaku za binarni logaritam.

Da parafraziram čestu uzrečicu u OpenSource zajednici: ko kaže da nema standarda? Ima ih ne jedan nego koliko hoćeš...

Ne bih znao za to, al' sam se navikao (davno to bese :) pa mi vise ne bode oci.

poz.

To da se funkcija stavi na lnf(x) se koristi najcesce kad u eksponentu imas promenljivu. Recimo 1^x i slicno.

Recimo imas 1^x i uradis vako

ln f(x) = ln (1^x) = x ln1

f'(x)/f(x) = ln1 (ln1 je konstanta)

f'(x) = ln1 * f(x)
f'(x) = ln1 * 1^x

i eto ti primer kada da koristis lna = lnb

U stvari, implicitno se koristi svaki put.

To je zato sto se stepenovanje $ a^b $ definise preko $e^x$, koje se
eksplicitno moze sracunati kao poznati red: $ \sum_k x^k/k! $. $\ln
x$ se onda definise kao inverzna funkcija od $ e^x$, pa zatim:

$$ a^b \equiv e^{b \ln a } $.

jer uobicajena srednjoskolska "definicija" (koja mi nikada nije bila
jasna):
$ a^b = a \dot a \cdots $

prosto nema smisla kada je $b$ ne-ceo broj. Kako $\sqrt 2$ puta
pomnoziti $a$ sa samim sobom?

To se cesto zaboravlja.

poz.

Evo jedne f-je koju treba ispitati, a gde se pre svega koristi ta fora:

Dodao bih samo da se fora koristi za sve f(x)^g(x). Razlog zbog koga mora biti f(x)>0 nije u kasnijem logaritmovanju, vec sto u R nije definisano stepenovanje negativnog broja proizvoljnim realnim ( (-1)^(1/2) "=" i ).
Sto se tice oznaka za prirodni logaritam, ja sam na mat. fak. naucio da ga pisem kao log. Dakle i tamo zavisi kod kog profesora slusas, odnosno sta je on cit'o kad je bio mali.

U većini knjiga koje sam ja koristio je oznaka bila predviđena za dekadni logaritam. Mada naglasio bih u vezi sa ovom temom da se u zbirci za 2. razred gimnazije koristila oznaka . Što samo pokazuje kolko nijednu oznaku nije nužno koristiti i da autor mora naglasiti šta pod tim misli ukoliko ne koristi da je to dekadni logaritam. Naleteo sam na nekoliko knjiga gde se pod podrazumevamo prirodni logaritam, ali je to bilo i naglašeno.

Meni je prirodno da označavam , a . Kad sam ja bio u gimnaziji, tako se radilo...

Samo da se vratim i na temu sa početka:

Ako je

koliko je ?

Ovo se može raditi i kao izvod implicitno zadate funkcije.













Tako sam i ja učio u gimaziji ali dobro se sećam da, iako smo tako radili na časovima, u zbirci koju su pisali Ognjanović i Ivanović, ako se ne varam, je dekadni logaritam bio označen sa . Ali to je već sad pitanje oznaka. Neko sinus hiperbolični označava sa , a neko sa ,

Može i ovako

.

A može se i iskoristiti definicija logaritamskog izvoda

Ako je funkcija pozitivna i diferencijabilna u tački , tada je i složena funkcija diferencijabilna u toj tački , pri čemu je:



Odatle je



u našem slučaju