45 * 4 = 225

4+5 = 9
2 + 2 + 5 =9

225 / 9 = 25



A moze i 54 na isti fazon....na koji ti fakultet ides, poljuprivredni...salim se...brb sad sam zeznuo stvar izbrisace mi poruku.

Aj da probam.

Neka su $ a_i $ cifre datog broja.

Tada je vrednost broja $ \sum a_i 10^i $, a zbir cifara $ \sum a_i $.

Kada pomnozimo broj sa 5, dobijamo:

$ 5 \sum a_i 10^i = 10/2 \sum a_i 10^i = \sum (a_i/2) 10^{i+1} $.

medjutim $ \sum a_i/2 $ nije zbir cifara novodobijenog broja zato sto neke cifre nisu parne pa se ne mogu podeliti sa 2. Zbog toga treba 'korigovati' ovu sumu.

Uocimo neparnu cifru $a_k/2$ na poziciji $k$. Kada se ona podeli sa
dva, dobije se ceo deo plus 1/2. Ovu polovinu 'premotamo' u prethodnu
cifru, $a_{k-1}$, cime smo vrednost $a_k/2$ smanjili za 1/2 a vrednost
prethodne cifre povecali za 5.

Ukupan efekat na zbir cifara je $-1/2+5 = 4.5$. Pritom prethodna cifra
(nije korigovana!) mora biti manja od 10 jer je najveca moguca stara
vrednost 9 a najveca moguca nova $9/2+5 < 10$.

Neka ne $K$ broj ovakvih 'korekcija' koje treba da se
izvrse.

Elem, dobijete da je zbir cifara novog broja $ \sum a_i/2 + 4.5K $, a
to je sve jednako polaznom zbiru cifara, prema uslovu zadatka.

Dakle:

$ 1/2 \sum a_i + 4.5K = \sum a_i $

iz cega se dobija:

$ \sum a_i = 9K $

dakle, zbir cifara broja je deljiv sa 9, odn. broj je deljiv sa 9.

poz.

Ovo jeste resenje, i to ono dugacko (u stvari moje je bilo malo duze jer se nisam setio da delim sa dva nego sam radio sa mnozenjem).
P.S.
Ove TeX-ove formule je malo tesko citati onako kako su napisane, mogli bi nadlezni da preduzmu nesto u vezi toga :)))

Pa 2 sekunde ti treba da uradiš copy/paste u tekst fajl, prevedeš ga TeX-om i otvoriš dvi.

Ako Gojko hoće da se mlati, može da napravi [tex] tag ili [math] tag koji koristi TeX, ali plašim se da bi to bilo previše za ovaj jadni izmučeni server.

Ja mislim da bi Gojko ipak trebao to da uradi...

poz.

Ako hoce, moze da uzme latex2html, koji ume da formule ispisuje
kao .png ili .gjf. Kada se jednom konvertuje, posao za 'jadni izmuceni server' je gotov.

poz.

Možda je ovo kraće:
neka je s(n) - zbir cifara broja n, neka je n broj sa osobinom s(n)=s(5*n) i kako je n=s(n) (mod 9) i 5*n=s(5*n) (mod 9)=s(n)=n (mod 9) => 5*n=n (mod 9) => 5*n-n=0 (mod 9) => 9|4*n => 9|n

poz.

Ok vidim da vam je stvarno potrebno neko rešenje za formule, uradiću uskoro nešto povodom toga. Prikupljaju se pare za server pa se nadamo novom hardware-u uskoro tako da opterećenost servera tim dodatnim parserima neće biti problem.

Trenutno ima problema i sa italic ubbc kodom koji se često pojavljuje u programskom kodu koji neko postuje u poruku. Rešenje će biti dodavanje par opcija pri postovanju i to aktiviranje i deaktiviranje sledećih stvari: smajliji, ubbc parsing kao i taj text ili mathml, šta već prvo bude implementirano.

Za mathml smo blizu rešenja, potrebno je još neke delove generisanog htmla prebaciti u XHTML..

Eto random i ja ćemo raditi uskor na ovome više pa se nadamo i skoroj implementaciji rešenja za koje se odlučimo.

Pozdrav