Faktorizacija polinoma

[ Ilija Studen @ 08.08.2004. 18:54 ] @

Spremam matematiku I i spremio sam kompletan prvi deo, osim polinoma. Ono sto mi kod njih nikako ne ide u glavu je faktorizacija.

Sta je faktorizacija i kako se radi?

Ako mozete da mi ilustrujeta na sledecem zadatku (iz zbrike je, ali je resenje sturo):

***

Naci racionalne korene polinoma i faktorisati polinom nad poljem realnih i nad poljem kompleksnih brojeva:

1. P(x) = 3x⁴ + 5x³ + x² + 5x - 1
2. P(x) = x⁴ - 2x³ + 2x² -2x + 1

Unapred hvala.

[ darkosos @ 09.08.2004. 08:16 ] @

Evo ovaj drugi sam odma' video, a za prvi sačekaj druge:

x⁴ - 2x³ + 2x² -2x + 1 =
x⁴ - 2x³ + x² + x² -2x + 1 =
x²(x² -2x + 1) + x² -2x + 1 =
(x² + 1)(x - 1)²

to je u R, (štaviše u N :), a ako hoćeš u C

(x - i)(x + i)(x -1)²

gde je, naravno, i² = -1.

[ Nedeljko @ 09.08.2004. 10:50 ] @

Pa na ispitu se zadaci baš i ne sastavljaju da bi se pogađala rešenja. Treba znati sledeću teoremu:

Citat:

Neka polinom

ima celobrojne koeficijente. Da bi broj p/q bio koren tog polinoma, gde su p,q uzajamno prosti celi brojevi i q različito od nule, neophodno je da p|a₀ i q|a_n.

Tako nalaziš najpre sve njegove racionalne nule, pa dališ dok ne stigneš do polinoma koga znaš da faktorišeš. ponekad je potrebno otarasiti se višestrukih faktora. Oni se nalaza preko NZD(p,p'). Tvoj drugi polinom možeš da podeliš dva puta da sa x-1.

Prvi nema racionalne nule, a nad prstenom celih brojeva bi jedin e faktorizacije mogle da mu budu oblika

No, lako se vidi da ovaj polinom nema faktorizacije tog oblika, pa je po Gausovoj lemi nerastavljiv i nad poljem racionalnih brojeva.

[ darkosos @ 09.08.2004. 20:48 ] @

Citat:

Pa na ispitu se zadaci baš i ne sastavljaju da bi se pogađala rešenja

A tako? Ja se iskreno izvinjavam...

[ Ilija Studen @ 10.08.2004. 18:39 ] @

Hvala ljudi.

Pogledaću zadatke pa kad to "prođe kroz olovku" biće dobro :)

[ Arso997 @ 03.12.2016. 13:05 ] @

Kako bi rastavio polinom F(x)=x⁵-x⁴+3x³-x²+x+1 nad poljem Q, Ako neko zna smilujte se. Hvala.

[ Arso997 @ 03.12.2016. 13:06 ] @

Kako bi rastavio polinom F(x)=x⁵-x⁴+3x³-x²+x+1 nad poljem Q, Ako neko zna smilujte se. Hvala.

[ Nedeljko @ 03.12.2016. 14:46 ] @

wxMaxima kaže

[ Arso997 @ 03.12.2016. 14:59 ] @

Meni je trebao postupak ali nema veze, rjesio sam u medjuvremenu, hvala svakako

[ miki069 @ 05.12.2016. 00:15 ] @

Kako si to rešio?