2001

Na zalost, odgovor je pogresan.

Stavise, cak nije ni potrebno znati koje je resenje problema da bi se utvrdilo da je odgovor pogresan.

Nemoj se obeshrabriti. :)

poz.

_{[Ovu poruku je menjao Bojan Basic dana 15.05.2005. u 12:46 GMT+1]}

Mozda 9?

To vec lici na nesto.

poz.


_{[Ovu poruku je menjao Bojan Basic dana 15.05.2005. u 12:48 GMT+1]}

4

I ovo je jedna od nemogucih opcija. Ne moze biti 4.

Ubr, lepo bi bilo da se uz odgovor dobije i obrazlozenje.

poz.

_{[Ovu poruku je menjao Bojan Basic dana 15.05.2005. u 12:48 GMT+1]}

pa 9 bre sta se muche vishe

Bilo bi mnogo lepo kad bi objasnio kako si došao do tog rezultata.. Naime i ja sam pokušavao nešto i dobio 9 i ostavio taj post nekih 20 minuta na forumu. Kad sam malo kasnije uvideo kakav sam blam napravio lepo sam obrisao tragove :)
Nego stvarno, ako neko ima rešenje lepo bi bilo da se objavi metod dolaženja do istog. Hvala!

_{[Ovu poruku je menjao Bojan Basic dana 15.05.2005. u 12:47 GMT+1]}

da da
hehe sad sam tek uvideo da nisam obratio paznju na ^ znak, te sam digo 2001 na kvadrat samo lol

ne razumem sta dalje dajete odgovore kad je shaDy rekao tacan odgovor
i to je bilo potvrdjeno!
evo hint: ako je broj deljiv sa devet zbir cifara je deljiv sa 9.
2001 je deljiv sa 3 pa kad se pomnozi ponovo sa 2001 bice deljiv sa 9 i dalje
kad se mnozi sa samim sobom ce biti deljiv sa 9. posle gledajte maksimalan
broj cifara i videcete da poslednji broj ima maksimalno jednu cifru.

Ako se posmatra broj:

9999^2000 sto je sigurno vece od 2001^2001 moze se uociti da on pri svakom stepenovanju raste za 4 cifre pa prema tome moze imati 4 * 2000= 8000 cifara -ovo je u najgorem slucaju.
Ako su sve te cifre devetke broj B bi u najgorem slucaju bio 8000 * 9 a to je 72000 a ovaj broj ima samo 5 cifara.

i slicnom logikom ali uzimajuci u obzir da je broj deljiv sa 9 dolazi se do resenja bez potrebe da se zna koliko je tacno 2001^2001

ja izracunao i dobio 4

zbir svih cifara broja 2002^2002 je 30010 a zbir svih cifara tog broja je 4

Da samo što zadatak ne kaže 2002^2002 već 2001^2001.

Oznake : log10 je logaritam za osnovu 10, <= je manje ili jednako.
Neka su S(n) i B(n) zbir cifara i broj cifara prirodnog broja n<>0, respektivno.
Tada vaze sledece nejednakosti :
1) 1 <= S(n) <= 9*B(n) i
2) 10^(B(n)-1) <= n < 10^(B(n)).
Iz 2) sledi :
B(n)-1 <= log10(n) < B(n)
i posebno :
B(n) <= log10(n)+1,
odakle, koristeci 1) imamo:
S(n) <= 9*(log10(n)+1).
Takodje, primetimo da je S(n) = 9*B(n) akko je n = 10^(B(n))-1, tj. najveci
prirodan broj sa datim brojem cifara. Zato ce biti i :
3) n < m sledi S(n) < 9*B(m), koristeci 1).
Primenimo ove ocene na konkretan zadatak :
S(2001^2001) <= 9*(log10(2001^2001)+1) = 9*(2001*log10(2001)+1) <
< 9*(2001*4+1) = 72045.
Iskoristimo osobinu 3) :
S(S(2001^2001)) < 9*B(72045) = 9*5 = 45
i konacno :
4) S(S(S(2001^2001))) < 9*B(45) = 9*2 = 18.
Sa druge strane, broj 2001^2001 je deljiv sa 9 jer je 2001 deljiv sa 3, pa
mora biti
5) 9|S(2001^2001); ovo, najzad, zajedno sa 4) daje
S(S(S(2001^2001))) = 9.

Broj 9 jeste tacan odgovor

2001^2001 = 624344601771.....04004002001

( rezultat ima 6605 cifara ), ciji je zbir 29394

S("29394") = 2+9+3+9+4 = 27
S("27") = 2+7 = 9

pozdrav, Igor