Za svaki broj se moze naci pravilo kojim se na osnovu cifara oredjuje deljivost.
Na primer za broj P, proizvoljan broj A zapisan u osnovi B je
A = a_n...a₂a₁a₀

A ce biti deljivo sa P ako je zbir
a₀ * (B⁰ mod P) + a₁ * (B¹ mod P) + ... a_n * (Bⁿ mod P)
deljiv sa P.

Znaci za 7 koeficijenti (Bⁱ mod P) su 1,3,2,6,4,5 i dalje se ponavlja ovih 6.
Ovo se moze malo pojednostaviti jer se umesto 6,4,5 mogu uzeti -1,-3,-2.

vidis, neor, to nisam znao... ipak sam ja samo glupi hemicar

no nasao sam nesto drugo...

broj A, kako ga ti lepo predstavljas a_n...a₂a₁a₀ je deljiv sa 7 takodje ako je zbir a₀*3⁰ + a₁*3¹ + a₂*3² + ...... + a_n*3ⁿ deljivo sa 7... ne znam zasto al funkcionise

To je zato sto 3 i 10 imaju isti ostatak pri deljenju sa 7 pa onda to vazi i za sve njihove stepene.

Znači samo nađemo ostatke deljenja odgovarajućeg stepena desetke:
1 = 1 (mod 7)
10 = 3 (mod 7)
100 = 2 (mod 7)
1000 = 6 (mod 7)
10000 = 4 (mod 7)
100000 = 5 (mod 7)
?
Onda 7 nije baš neki broj s' kojim želiš da se kačiš :)

U stvari, ono prethodno može i ovako:
pošto je 10 '=' 3
1*3 = 3
3*3 = 9 '=' 2
2*3 = 6
6*3 = 18 '=' 4
4*3 = 12 '=' 5
5*3 = 15 '=' 1
i opet smo na početku.

Npr., 13 je umereniji: 1 10 4.

Ama ljudi, rešenje je u jednakostima koje je napisao darkosos. Ostatak pri delenju broja 71085319328 pri delenju sa 7 je isti kao ostatak pri delenju sa 7 broja

1*8+3*2+2*3+6*9+4*1+5*3+1*5+3*8+2*0+6*1+4*.7.

Evo sad inspiracije i za zadatak:

Za prirodan broj n, označimo sa X(n) skup koji zadovoljava sledeće osobine:

1.
2.
gde je mod(a,b) ostatak posle deljenja a sa b.

Odrediti sve tdj. .

Za pocetak vazi za sve brojeve koji se pisu samo jedinicama (1,11,111,....)
Na zalost to nisu svi. Do 10000 zadovljavaju jos 37, 429, 2849, 3003, 4649 i 8547.
Ne znam kako njih da uklopim.

Postoji jedan nacin analogan onim standardnim za 3, 5, 9, 11, itd. ali nije nista jednostavniji od klasicne provere deljivosti, nazalost.

broj se rastavi na grupe od po 3 cifre, gledajuci od kraja.

npr. 1|764|527|492, i izracunaju se ostaci tih brojeva po modulu 7

to su, konkretno ovde: 1, 1, 2, 2

zatim se sabiraju, s tim sto se naizmenicno menja znak, i ako se dobije nesto deljivo sa 7, onda je broj deljiv sa 7. Dakle

1+(-1)+2+(-2)=0, pa je ovaj broj deljiv sa 7.

Nije previse korisno, ali je (donekle) interesantno. Inace proizilazi iz toga sto je 1001 mod 7 = -1 (inace, ovako moze da se gleda i deljivost sa 13)

Samo jedna mala primedba, 1001=7*11*13, tako da je u prethodnom postu verovatno trebalo da pise da je 1000 mod 7 = -1.