pa ono, dokazes da je tacna ili da nije tacna :).

Posto recenica kaze: za svako x iz R ...

Dovoljno je da nadjes jedno x za koje ne vazi i eto ti dokaza da recenica nije tacna, ja predlazem da proveris za x = -4.

To je i meni palo na pamet. Navodjenje kontra primera i kraj. Ali ovo je ispitni zadatak i malo mi je cudno da se tako banalne stvari daju na ispitu. To je i razlog zasto sam ga postovao ovde.

Zar ne zavisi ovde od toga da li je koren funkcija u realnom domenu ili u kompleksnom?

Pa zavisi iz kojeg je predmeta zadatak.

Moras navesti zasto nije tacna, to jest da ne zadovoljava nesto :).
Recenica je logicki tacna ako za svaku intepretaciju ...

Pa dakle koja je ovde intepretacija, R je skup realnih brojeva, a ne kompleksnih, zar ne ?
Pa onda ...

A mozda je predmet metodika nastave, pa profesor navlaci studente da im pokaze kako su brzi i glupi :).

Tako da, eto, mozda su ljudi krenuli da dokazuju da je to tacno i da razlazu , a trebalo je samo da ...

Receniza " za svako x vazi osobina(x)" je netacna ako postoji x za koje je osobina(x) netacno.

E sada, jos malo toga, obicno se osobine ispituju na domenu racunljivosti funkcije koje postoje. Tako posto je ovde slucaj sa kvadrinm korenom koji je definisan za sve realne brojeve vece ili jednake od 0 ...
PItanje je kako li su se ljudi dogovorili.

Ali sve mi ovo lici na metodiku nastave matematike :)...

chupko, nema veze sto x pripada R ako je zadatak u kompleksnom domenu.
Ako je zadatak u kompleksnom domenu onda ces imati dve moguce vrednosti korena ali za bilo koju vrednost je dati iskaz tacan.

:), pa da, ali obicno se onda navede za x iz skupa kompleksnih brojeva.

s> chupko, nema veze sto x pripada R ako je zadatak u kompleksnom domenu.

Logika je prosta stvar ako si Vulkanac, izgleda da ljudima teze ide :)



Ovo gore je netacan iskaz.

--
Sve najlepse,
Best regards,
Slobodan mailto:[email protected]

Ali zasto? Ako je funkcija kompleksnog domena onda je ono gore tacan iskaz. Ne mozes da to cemu pripada x preneses na domen funkcije.

Onda bi mogao isto tako da kazes da je netacno i ako x pripada npr. opsegu (2,4) jer koren moze da bude manji od dva (sto znaci da nije isti opseg na koji se prislikava koren i opseg promenjive x)

Ne znam zašto ste u sve to ubacili kompleksan domen. Skup realnih brojeva je podskup skupa kompleksnih brojeva i svejedno je, u konkretnom slučaju, da li je f-ja definisana u kompleksnom ili u realnom domenu jer data rečenica nije tačna za svako x iz R, vec samo za nenegativne vrednosti x.
Poenta je negde drugde.
Pitanje je bilo:


Dakle, u pitanju je logička rečenica i ne treba je dokazivati apraturom matematičke analize već matematičke logike , konkretno kvantifikatorskim računom, to što se unapred zna, zbog analize, da je rečenica netačna to je samo olakšavajuća okolnost.

Izgleda da me ne shvatate.



Nije svejedno jer ako je funkcija nad kompleksnim domenom onda moze da postoji koren negativnih vrednosti. A ako postoji koren (bilo koji) onda je ta recenica tacna.

Nebitno je, jer se ne traži analitičko ispitivanje tačnosti već logičko.

Ja sam siguran da je gore navedeni iskaz tačan, i ako neko želi da me razuveri neka navede kontraprimer. Neko je spominjao negativne brojeve, chupcko je konkretno rekao -4, i evo pogledajte da tvrdnja važi i za -4:
1)
2) (ovo ne pripada skupu relanih brojeva, ali gde piše da mora da pripada?)
3)
U drugom koraku možemo uzeti i i primećujemo da i onda važi. Ima li neko pravi kontraprimer ili da proglasimo tvrđenje tačnim?

Pa da, pitanje je kako je definisana funckija kvadratni koren :).

Naravno, kao sto sam rekao sve zavisi od ipretetacije, ako je kvadratni koren funkcija definisana na segmentu nula, beskonacno onda ne vazi, ako je kvadratni koren definisan na nekom drugom domenu , mozda vazi.

Dakle resenje zavisi od intepretacije funckije "kvadratni koren".

Postoji naravno i uobicajna interpretacija, a to je kada se spominje da je argument iz nekog skupa, onda se za domen funkcija posmatra najvise taj skup, ali eto, sve zavisi od intepretacije.

Sve u svemu, sve zavisi kako je definisan kvadratni koren. A mene su ucili da u ovakvim slucajevima ne posmatram kompleksne brojeve :)

Gde nađe ovo? Prvo nemam pojma šta znači "posmatra se najviše taj skup" (to nešto kao posmatraju se i ostali ali malo manje od tog skupa ili šta?) a ako ovo i progutam kao lapsus opet mi nije jasno gde piše da je ovo "uobičajena interpretacija", odnosno kako si došao do činjenice da se za kodomen funkcije uvek uzima njen domen?

@Bojan Basic

Adnadjevicc, Kadelburg, Matematichka analiza I: "Dogovorimo se o sledeccem: ako nije drugachije recheno, pod domenom realne funkcije f realne promenljive date analitichkim izrazom f(x) podrazumeva se maksimalan (u smislu inkluzije) podskup skupa R koji taj izraz dopushta."

Ako cemo bas da se davimo do kraja "kompleksni kvadratni koren" nije
funkcija. Osnovna osobina funkcije je da se svakom orginalu is domena
definisanosti pridruzuje jedna i samo jedna slika. Naravno ako f-ja
nije 1-1 onda vise orginala moze da ima istu sliku.

--
Sve najlepse,
Best regards,
Slobodan mailto:[email protected]

Koren nije funkcija ako je kodomen R ali jeste ako se posmatra kao kompleksna funkcija kompleksne promenljive (tada je i analitichka itd.).

U kompleksnom domenu definicija f-je se proširuje definisanjem multiformnih funkcija (f-je koje imaju više grana), tako da koren jeste funkcija. Jos jedan primer multiformne f-je je i logaritamska f-ja.

Multimorfna funkcija nije funkcija, već skup funkcija. Ako iz komleksne ravni izbacimo bilo koju krivu koja povezuje nulu i beskonačnost (ali ne izbacujući nulu), u dobijenoj oblasti možemo definisati tačno dve neprekidne funkcije čiji su kvadrati jednaki identitetičkoj funkciji na istoj oblasti. Svaka od tih funkcija se naziva jednom granom kvadratnog korena, i potpuno su određene vrednošću u bilo kojoj tački različitoj od nule. Slično je i sa logaritmom, s tim što onda moramo izbaciti i nulu i što imamo beskonačno mnogo grana. No, svaka od tih grana je jedna funkcija.

Dakle, multimorfna funkcija NIJE FUNKCIJA jer elementima domena NE PRIDRUŽUJE NIŠTA. To je samo jedan skup funkcija definisanih na nekoj familiji domena. Može se sve posmatrati i na jednom domenu ako se sa kompleksne ravni pređe na takozvane Rimanove površi, ali to je druga stvar.

Upravo tako.

Gde u postavci zadatka piše da se radi o realnoj funkciji? A čak i da jeste tako ova tvoja rečenica nema baš nikakve veze sa zadatkom o kojem ovde raspravljamo, s obzirom da ti pričaš o domenu a mi pokušavamo da otkrijemo šta je kodomen ove funkcije.

U postavci zadatka se ne spominje ni da je funkcija, to ostali tvrde. Moj citat se odnosio na tvoju (neopravdanu) kritiku Chupkovog tvrdjenja.

Dobro, ali i dalje mi nije jasno kakve veze ima domen sa kodomenom? Ti i chupcko tvrdite da je ovde domen skup R (ili neki njegov podskup) a ja to i ne osporavam nego kažem da je kodomen C, kakve to veze ima jedno sa drugim?

Nismo se razumeli. Ne tvrdim da je ovde domen R vecc da se slazzem sa Chupkom da je uobichajeno da se kod funkcija datih analitichkim izrazom posmatra najvecci podskup od R. Poshto ovde ne znam da li se koren posmatra kao funkcija nishta ni ne tvrdim. Slazzem se da domen nema veze sa kodomenom.
Poshto nishta nije recheno o domenu i kodomenu posmatrao bih koren kao rachunsku operaciju u R a ne kao funkciju.
Pozdrav!

Pa joj, inteprteracija je nacin tumacenja simbola :).

Uvek postoji standardna interpretacija, a to je da je + sabiranje i ...

Naravno sve to se moze veoma formalno sve izdefenisati, a uglavnom je vezano za logiku.

Sto se tice funkcije, nekako je uobicjano da ako argument pripada R da posmatramo funkciju nad R to jest, posto ne mora biti definisana svuda, na nekom podskupu od R :).

Ovako nesto mozemo nazvati intepretacijom (to jest bar jednim njenim delom :) ).

Ajde da pokusam da ti pojasnim to na jednom glupom primeru :)

za svako x i y iz skupa prirodnih brojeva vazi f(x,y) = f(y,x)

Ova recenica je ... tacna ili netacna, pa sada ko to zna, sve zavisi od toga sta je funkcija f, eto ako funckicju f intepretiramo sabiranjem ta racenica je tacna, ako f intepretiramo deljenjem onda nije :).

Znaci mozemo reci da tacnost recenice zavisi od intepretacije :), e one formule koje su uvek tacne bez obzira na intepretaciju su valjane formule (u predikatskom racunu prvog reda) ili tautologije (u predikatskom racunu).

Onu polaznu recenicu mozemo napisati kao:

za svako x iz R vazi f(g(x))=x

i njenja tacnost vazi u zavisnosti od intepretacije f i g.

Dakle ne zaboravimo ovo je pitanje iz logike, a ne iz snalazljivosti analize :).