Pa sad, ako je kvadar kvadar, oplošje površina a obujam zapremina, onda bi moglo ovako:

Treba ti maximum funkcije . S' obzirom na prethodnu jednakost, možemo da smanjimo broj promenljivih:

Prvi parcijalni izvodi treba da budu jednaki nuli:


Nadam se da sam dobro našao ove izvode. Ovaj po b se prosto dobija od prethodnog jer je funkcija V simetrična po a i b.
Kad izjednačiš sa nulom oba izvoda, dobija se sistem:


Kad se oduzmu ove jednačine, dobija se pa pošto su a i b stranice, moraju biti pozitivne, odakle i na kraju
Kad izračunaš i c, mada ti ne treba, dobija se ista vrednost. Tako da je konačno:

Ovo nije baš sve, jer to što su prvi parcijalni izvodi nula je samo potreban uslov. Ali, a b i c su ograničeni, pa je max ili tu gde smo ga našli ili na rubovima oblasti u kojoj ih tražimo.
Ako sam nešto zaj.. hm, pogrešio, blame on me :)

Mala ispravka/dopuna. Dozvoljena oblast za a, b i c nije baš ograničena. Ali, zbog date površine, imamo sledeće nejednakosti:

Iz njih možemo zaključiti da V ne može neograničeno da raste. Ako pretpostavimo suprotno, tada postoje a, b i c tdj. pa bi bilo:

na osnovu gornjih nejednakosti, pa imamo kontradikciju: V je ograničeno.

Ostaje još da se pokaže da tačka nije stacionarna. Nemam sad vremena da isteram do kraja, ali najjednostavnije bi bilo da se uzme neka oblast sa jednostavnim granicama koja obuhvata ovu tačku i pokazati da na njenom rubu funkcija V uzima manje vrednosti.