[ kajla @ 13.03.2002. 08:31 ] @
| 1. U ravni je dat kvadrat stranice a=15 i u njemu 20 manjih kvadrata stranice b=1. Dokazati da postoji krug poluprečnika r=1 koji nema zajedničkih tačaka ni sa jednim kvadtarićem, a ceo se nalazi unutar velikog kvadrata. 2. Dato je n tačaka u ravni, među kojima ne postoje tri kolinearne tačke. Površina ma kog trougla čija su temena u datim tačkama nije veća od 1. Dokazati da postoji trougao površine 4 koji sadrži sve date tačke. (Tačke datog skupa mogu pripadati stranicama traženog trougla). 3. Dokazati da u svakom konveksnom jedanaestouglu postoje bar dve dijagonale takve da je jedan od uglova između njih nije veći od 5. Ako neko ima zanimljive zadatke iz ove oblasti neka ih postuje. poz. |