[ kajla @ 17.03.2002. 11:25 ] @
1. Neka je zbir cifara prirodnog broja n. Da li postoji broj n takav da važi i ?

2. Prirodan broj n se zove dobar ako postoje prirodni brojevi takvi da je:

i
.

Ako je poznato da su svi brojevi izmeđ 33 i 73 dobri, dokazati da su svi brojevi dobri.

3. Prirodan broj n se zove kvadratno dobar ako postoje prirodni brojevi takvi da je:

i
.

a) Dokazati da postoji besnkonačno kvadratno dobrih brojeva
b) Dokazati da je 1996 kvadratno dobar broj.

Prvi zadatak je sa saveznog u Jugoslaviji, drugi je sa saveznog u Americi, a treći sa Olimpijade. Napominjem da je prvi najteži dok je drugi najlakši, treći je malo teži od drugog.

poz.