[ Zoran Rašković @ 23.03.2002. 22:59 ] @
evo ovako..... jednostavno ovo ne mogu da protumachiom (chitaj ukapiram ) i to ti je.. ne znam il sam glup ili sta je vec.....

naime, zadatak je takav da ti je data samo slika nekog grafikona f(x) i nista vise.. znaci nije data funkcija u algebarskom obliku... e sad , na osnovu te slike treba nacrtati f'(x), tj. derivative of f(x).
sad mene zanima kako se to tacno radi, jer ne mogu i dalje da ukapiram. znaci kad bih imao funkciju u algebarskom obliku, lako bih izvadio derivative pa i second dervative i nacrtao bih.... ali ovako treba nacrtati f'(x) ali samo na osnovu toga kako f(x) izgleda...... ja znam da je fora u tome, kako se tangenta f(x) menja tokom vremena, tako se nacrta f'(x). Ali kad bi neko mogao da objasni ovo malo podrobnije, bio bih zahvalan.
[ edyson @ 23.03.2002. 23:07 ] @
Ja sam rjesavao slicne zadatke, ali funkcije su bile ''rampa'', ''delta'', ''step'' funkcije i njihove kombinacije, ne znam je li to to.
Ako je takav problem reci pa cemo da rijesimo
[ Zoran Rašković @ 23.03.2002. 23:14 ] @
hm pa ne znam, funkcija moze biti bilo koja, kao sto rekoh imas samo sliku i nista vise.
[ edyson @ 23.03.2002. 23:39 ] @
Jesi li probao ovako.
Gdje ti funkcija ima ekstreme tu ti izvod ima nule,
gdje je fun. opadajuca, izvod je negativan (i obrnuto),
gdje funkcija ima prevoj tu izvod ima ekstrem.

Nemam druge ideje.
[ Zoran Rašković @ 23.03.2002. 23:50 ] @
ovo zadnje nisam razumeo

sta je prevoj ?
[ edyson @ 23.03.2002. 23:57 ] @
To ti je tacka u kojoj funkcija prelazi iz konkavnosti u konveksnost (iz udubljenosti u ispupcenost).
[ Zoran Rašković @ 24.03.2002. 00:04 ] @
ok got it - point of inflection se na eng kaze. where concavity changes.
[ leka @ 24.03.2002. 08:30 ] @
Gospodo, ovo je mislim moj prvi tekst u ovoj grupi... :)

Elem izvod funkcije u bilo kojoj tacki neke krive predstavlja PRAVU koja PROLAZI kroz tu tacku krive i TANGIRA je! Ovo konkretno znaci da bi zapravo grafik od pomenute f'(x) bio zapravo bezbroj raznih pravih (za svaku tacku krive f(x) po jedna prava) ...
Izvod se uvek koristio da bi se nasla tangenta :) .
[ Zoran Rašković @ 24.03.2002. 09:08 ] @
leko jeste to tachno ali ja sada ne razumem kada imas sve skupove tih pravih kako nacrtas grafikon f'(x) ?
[ Dragoslav Krunić @ 24.03.2002. 10:06 ] @
A koja funkcija je konkretno u pitanju? Mozda cemo lakse resiti na primeru.
[ Zoran Rašković @ 24.03.2002. 21:16 ] @
rekoh, moze biti bilo koja funkcija data

znaci nemas u algebarskom obliku, vec je samo nasrtan. znaci moze ti biti data bilo kakva funkcija.
[ ouros @ 25.03.2002. 06:22 ] @

Zoki, ajde ti meni ,nama koji smo u USA reci koji ti je to chapter u toj Calculus knjizi ,da mi to pogledamo ,pa cemo ti javiti :)

Uros
[ filmil @ 25.03.2002. 08:34 ] @
Citat:
Judge Dred:
leko jeste to tachno ali ja sada ne razumem kada imas sve skupove tih pravih kako nacrtas grafikon f'(x) ?


Evo jedan nacin.

Normalno ako nemas analiticki oblik funkcije, od preciznog crtanja nema nista.

Medjutim mozes da uradis sledece. Vrednost izvoda u nekoj tacki proporcinalna je vrednosti tangensa nagibnog ugla tangente na funkciju u toj tacki. Pretpostavimo da mozes da nadjes to. Znaci uzmes tacku na funkciji u kojoj hoces da racunas izvod. Nadjes tangentu i odgovarajuci ugao.

Sad treba naci tangens tog ugla u obliku neke duzi, da bi tacka mogla da se prenese na grafik izvoda.

Seti se trigonometrijskog kruga. Nacrtaj ga i konstruisi na njemu ugao koji odgovara uglu tangente koju si nacrtao. Od mesta gde se sece jedan krak konstruisanog ugla sa trigonometrijskim krugom nacrtaj tangentu na trigonometrijski krug. Duz koja stoji izmedju dodirne tacke te nacrtane tangente i preseka drugog kraka sa tangentom je proporcionalan tangensu ugla.

Sada, uzmes rastojanje od koordinatnog pocetka sa polaznog grafika kao X koordinatu, a duz koju si dobio konstrukcijom na trigonometrijskom krugu uzmes za Y koordinatu i nacrtas tacku.

Ovo ponovis za nekoliko pogodno odabranih tacaka na funkciji i imaces manje-vise dobru aproksimaciju.

Mada moram da priznam da cela stvar zvuci dosta besmisleno. Cemu sluzi graficko diferenciranje?!

poz.


** Evo sad sam poslao i fajlic koji pokazuje kako se konstruise duz koja je proporcionalna tangensu ugla, pa se veselite.


[Ovu poruku je menjao filmil dana 25.03.2002 u 10:13 AM GMT]
[ Zoran Rašković @ 25.03.2002. 08:43 ] @
Citat:
filmil:

Mada moram da priznam da cela stvar zvuci dosta besmisleno. Cemu sluzi graficko diferenciranje?!



ma to se i ja pitam

hvala svima u svakom slucaju
[ filmil @ 25.03.2002. 08:48 ] @
Citat:
Judge Dred:
hvala svima u svakom slucaju


Ako su ovakve americke skole... Recimo da sa mnogo manje zebnje gledam u buducnost. Naravno dokle god nekom izdanku takvog obrazovnog sistema ne daju crveno dugmence u ruke. :OOO

poz.
[ leka @ 25.03.2002. 09:05 ] @
Jos jedno glupo resenje je da interpolira funkciju u tom delu gde zeli da nadje izvod :)
[ Dragoslav Krunić @ 25.03.2002. 12:05 ] @
Citat:
Judge Dred:
rekoh, moze biti bilo koja funkcija data

znaci nemas u algebarskom obliku, vec je samo nasrtan. znaci moze ti biti data bilo kakva funkcija.


Pa ja ti nisam trazio algebarski oblik vec grafik. Nacrtaj ga nekako ba nam baci. lakse ce se mozda resiti ako imamo sliku, primer,...
[ Zoran Rašković @ 25.03.2002. 14:18 ] @
uzmi za primer f(x)=sinx eto ti
[ nervozna @ 25.03.2002. 22:32 ] @
hello svima,evo mene nakon ne znam koliko vremena
a ovde cu ipak morati da se umesam
ok,zoki,kazi ljudima za sta treba tebi ovaj problem,tj njegovo resenje,jer se onda filmil ne bi onoliko mucio da pise da zna da je u pitanju test iz calculus-a,a ni svi ostali
jos si zaboravio da kazes da ste pomenuti problem radili samo sa osnovnim funkcijama,cije grafike,kao i grafike njihovih izvoda morate znati u svako doba dana i noci
hocu da kazem da se zokijev profesor verovatno dosetio jednostavnog nacina za proveru usvojenog gradiva,koliko je ko naucio grafike,pa ako ih unapred znas za sve slucajeve(jer su samo osnovne funkcije u pitanju),lako ces resiti zadatak
postoje grafici jako slozenih funkcija,za koje bi bilo potrebno napraviti neki program(zbog ustede vremena i prostora) da bi se na osnovu njihovog grafika nacrtao grafik izvoda
a evo da otezam problem,sta ako imamo funkciju koja nije u dve dimenzije?
poz
[ Zoran Rašković @ 26.03.2002. 07:27 ] @
da u pravu si

ipak, sutra cu postovati nesto iz svojih beleski, naime ima 4 slucaja, tj. 4 osnovna izgleda grafikona , u stvari evo sad cu da postujem:

1)
f(x) is increasing
f'(x)>0
f'(x) is decreasing
f''(x)<0
concave down

2)
f(x) is increasing
f'(x)>0
f'(x) is increasing
f''(x)>0
concave up

3)
f(x) is decreasing
f'(x)<0
f'(x) is decreasing
f''(x)<0
concave down

4)
f(x) is decreasing
f'(x)<0
f'(x) is increasing
f''(x)>0
concave up


nadam se da vas nisam jos vise zbunio ovim i sto je sve na eng jeziku ali to je u principu to..... sada svaku stavku prati odgovrajuca slika kako f(x) izgleda.
[ filmil @ 26.03.2002. 08:55 ] @
Citat:
nervozna:
ok,zoki,kazi ljudima za sta treba tebi ovaj problem,tj njegovo


E ovo baca sasvim drugo svetlo na celu stvar. :) Grrr...

Citat:

a evo da otezam problem,sta ako imamo funkciju koja nije u dve dimenzije?


A ja evo da olakšam rešenje. Uzmeš lepo Matlab ili bolje Scilab i nacrtaš. Scilab je bolji zato što je besplatan program koji ima mogućnosti vrlo slične Matlabu, dok je Matlab tako skup da je za kupovinu potreno raditi hiljadu godina u rudnicima soli.

http://www-rocq.inria.fr/scilab/

Živeo Scilab.

poz.
[ nervozna @ 26.03.2002. 22:15 ] @
ma,oki,filmile,samo sam htela da kazem da crtanje grafika nije tako jednostavno kada ga covek radi rucno i ima vremensko ogranicenje
i ja sam za programe koji to rade umesto nas,kao i ti
poz
[ StratOS @ 17.04.2002. 08:32 ] @
Heh ...


Jedanput sam sam več skonstruirao programčič za nešto takvo ...

Imao sam raw fileove odvisnosti od neke funkcije u fileu, a tih fileta imao sam mnogo.

Kako sam to uradio.
Najprije f'(x) je definiran imeđu 2 neodvisnih x.
primjer :
f(2)=8
f(3)=8.2
f'(x=2.5)=tg(F)=(y2-y1)/(x2-x1)=(8.2-8)/(3-2)

Bit svega je, da si uzmeš neki step dx, kojeg izbereš u odvisnosti od naklona funkcije, čim veči je naklon (ili je funkcija monotona, mjenja predznake, veliko pada i diže se).

Evo ti malog primjera :
f(1)=1
f(2)=2
f(3)=3
f(4)=4 ...

ako uzmeš initial x0=1
i dx=1
dobivaš :
f'(1.5)=(2-1)/(2-1)=1
sledeči x je x=x0 +n*dx, odvod je def. u sredini među x ako lim(dx)-->0, tako je
f'(2.5)=(f(3)-f(2))/(3-2)=1
f'(3.5)=1 ...

jer je originalna funkcija f(x) linearna tipa ax+n, a neki znaju da je odvod f'(x)=a
u našem primjeru je odvod f'(x)=1, jer je a funkcije 1.

Mislim, da če ti sada biti jasnije kako integrišeš i ostale fore kod diferenciala i integrala, simpsonove formule ...

Drugi put


[Ovu poruku je menjao StratOS dana 18.04.2002 u 03:48 PM GMT]
[ nervozna @ 17.04.2002. 10:33 ] @
originalna funkcija f(x) linearna tipa ax+n

ovo nije linearna ,vec afina funkcija
poz
[ StratOS @ 17.04.2002. 12:41 ] @
Citat:
nije bitno
[ nervozna @ 18.04.2002. 00:08 ] @
naravno da je bitno!
obe funkcije imaju iste izvode!a kao elementarne se moraju poznavati
poz
[ nervozna @ 18.04.2002. 00:29 ] @
moram da dodam da se cesto u literaturi afina funkcija naziva linearnom
medjutim,vrlo lako se,prostom primenom definicije linearne funkcije vidi da se ne radi o linearnoj
dakle,funkcija,da bi bila linearna,mora da zadovoljava sledece uslove
1)af(x)=f(ax)
2)f(x+y)=f(x)+f(y)
poz
[ StratOS @ 18.04.2002. 16:02 ] @
Citat:
naime, zadatak je takav da ti je data samo slika nekog grafikona f(x) i nista vise.. znaci nije data funkcija u algebarskom obliku... e sad , na osnovu te slike treba nacrtati f'(x), tj. derivative of f(x).
sad mene zanima kako se to tacno radi, jer ne mogu i dalje da ukapiram. znaci kad bih imao funkciju u algebarskom obliku, lako bih izvadio derivative pa i second dervative i nacrtao bih.... ali ovako treba nacrtati f'(x) ali samo na osnovu toga kako f(x) izgleda...... ja znam da je fora u tome, kako se tangenta f(x) menja tokom vremena, tako se nacrta f'(x). Ali kad bi neko mogao da objasni ovo malo podrobnije, bio bih zahvalan.


Citat:

nervozna
Kako ja znam on ima nacrtanu funkciju y=f(x).
Iz tih podataka treba da nacrta f'(x)


ako ima:

A.) RAW digital data - podatke
onda ljepo napravi mali proggy
to sam ja mislio u prijašnjih postima

još jedanput ako ima raw podatke ovisne i neovisnog parametra
Citat:

Evo ti malog primjera :
f(1)=1
f(2)=2
f(3)=3
f(4)=4 ...

ako uzmeš initial x0=1
i dx=1
dobivaš :
f'(1.5)=(2-1)/(2-1)=1
sledeči x je x=x0 +n*dx, odvod je def. u sredini među x ako lim(dx)-->0, tako je
f'(2.5)=(f(3)-f(2))/(3-2)=1
f'(3.5)=1 ...


B.) Slikovni

ako skompaš gornjeg nema problema i sa tim ...
o tome je bilo več dosta napisano

k tangente među (x(n),x(n+1)) = tg(F)=f'((x(n)+f(x(n+1))/2) i slično kad lim(dx)=lim(x(n)-x(n+1))-->0

------------------------------------
I ja sam jedanput imao veliko grafova ( ali imao sam samo grafičko upodobljenje funkcije) i što sam napravio, jer sam htio ljepo upodobiti odvisne i neodvisne parametre.
1.Skenirao sam grafove ( imao sam jih više nego 20)
2. Slike obradio u B/W tehnici
3. Dimenzirao X i Y os u grafovima Izhodište u (0,0) pixels
4. Napravio proggy u VB koji traži tačke na bitnoj slici
i iz njih povuče X i Y pixle
5. Dobio podatke o ovisnom i neovisnom parametru

Sledio sve što ti piše kod tačke a.)

Eh eh ...

Netki se snađu ...
Javi se mi ako trebaš proggy

[Ovu poruku je menjao Bojan Basic dana 15.05.2005. u 12:58 GMT+1]
[ nervozna @ 19.04.2002. 00:57 ] @
aman,covece,apsolutno nema veze sa zadatkom koji je dat u temi to sto sam ja pomenula razliku izmedju afine i linearne funkcije
ti si jednostavno jednu funkciju svrstao u grupu onih koje nisu ta funkcija,a ja sam samo ispravila gresku i ukazala na nju
dakle,radi se o obicnoj digresiji
posto mi vec navodis zadatak,pogledaj obrnuti problem,dakle,ako je dat grafik f'(x),nacrtati f(x)
zato integralni racun to lepo resava konstatom c
poz
[ zagor_007 @ 12.06.2002. 01:24 ] @
Rje�enje nije ba� toliko komplicirano.
Znamo da je derivacija funkcije u nekoj to�ki jednaka gradijentu tangente povu�ene u odre�enoj to�ki krivulje. Dakle: y'=tg(a)
Postupak:
1. u odre�enoj to�ki krivulje, npr. T povuci tangentu
2. Na os X lijevo od ishodi�ta O nanesi jedini�nu vrijednost (umjesto -1 napi�i npr. A)
3. Iz to�ke A povuci paralelu sa tangentom. Kao �to vidi�, paralela sije�e y-os u nekoj to�ki, nazovimo je B
4. Odsje�ak OB �to ga paralela re�e na y-osi je tra�ena vrijednost derivacije u to�ki T, jer vrijedi:
OB=OA*tg(a) = 1*tg(a), dakle OB=tg(a)=y'(x) (u to�ki T naravno:-)
5. Povuci okomicu iz to�ke T, na x-os
6. Na tu okomicu nanesi odsje�ak OB iz to�ke T (pogledaj pod 4. ) i time si dobio prvu to�ku tra�ene derivacije
7. Postupak ponovi za sve karakteristi�ne to�ke (naravno, za lokalne ekstreme to nema smisla, jer valjda zna� osnovne teoreme diferencijalnog ra�una)
8. Ako funkcija opada u nekoj to�ki, odsje�ak na y-os je na negativnom dijelu, pa i derivacija ima negativnu vrijednost.
9. Najjednostavnije �e� sve ovo provjeriti ako uzme� papir, nacrta� neku elementarnu funkciju, npr. sin(x), pa slijedi� korake od 1-8 i garantirano �e� dobiti funkciju cos(x), ako napravi� dovoljan broj to�aka.
10. Ovo nisam napisao zato da ispadnem neki pametnjakovi�, ve� samo da doka�em da se znam slu�iti literaturom, jer vidim, nema postova ve� du�e vrijeme na ovu temu, a ja sam odgovor prona�ao, vjerovali ili ne u roku od dvije minute (iz literature, naravno:-)
[ nervozna @ 12.06.2002. 04:29 ] @
Citat:
zagor_007:
Ovo nisam napisao zato da ispadnem neki pametnjaković, već samo da dokažem da se znam služiti literaturom, jer vidim, nema postova već duže vrijeme na ovu temu, a ja sam odgovor pronašao, vjerovali ili ne u roku od dvije minute (iz literature, naravno:-)

Filimil je već dao sličan odgovor (mada je tvoje pojašnjenje preciznije i sistematičnije), a u diskusiji smo se složili da se navedenim postupkom ne može skicirati grafik izuzetno složenih funkcija. Ne u vremenski ograničenom intervalu. I bez pomoći nekog programa.

Takođe smo ovde videli čemu je služio ovaj zadatak, pa sam, obzirom na to, dala objašnjenje s kojim se pokretač teme složio.

poz
[ zagor_007 @ 12.06.2002. 12:18 ] @
Ok. Ja sam novi član pa nisam baš sve postove pročitao pažljivo. Ispričavam se.