[ NikolaB! @ 11.11.2004. 23:38 ] @
Problem glasi ovako: Ako imam polino oblika

P(x)=(x-0)(x-1)(x-2)...(x-i+1)(x-i-1)...(x-n)

gde je i bilo koji broj od 0 do n. Polinom P(x) mogu da napisem u obliku:

P(x)=xn+an-1xn-1+...+a0

Posto znam korene polinoma p(x) a to su 0,1,2,...,i-1,i+1,...,n ja primenom Vietovih formula mogu da izracunam koeficiente an-1, an-2,...,a0 jer znam da je an=1.

Problem je sto na taj nacin dobijam neuptreblijv izraz. Pitanje je kako da ak predstavim u funkciji od n i i( ako uopste moze).
Unapred se zahvaljujem!
[ lampica @ 12.11.2004. 08:34 ] @
Citat:
NikolaB!: Polinom P(x) mogu da napisem u obliku:

P(x)=xn+an-1xn-1+...+a0

Posto znam korene polinoma p(x) a to su 0,1,2,...,i-1,i+1,...,n ja primenom Vietovih formula mogu da izracunam koeficiente an-1, an-2,...,a0 jer znam da je an=1.


Pazi, posto je x=0 koren ovog polinoma, on je stepena n+1, a ne n, pa ti je an+1=1 i a0=0.
[ NikolaB! @ 12.11.2004. 18:15 ] @
da ali ima n zagrada zato sto je izostavljena zagrada (x-i).
[ darkosos @ 12.11.2004. 21:40 ] @
Evo neke ideje:
koeficijent uz član stepena n-k je zbir svih proizvoda k -torki korena tog polinoma.
Koliko to iznosi i da li može da se nešto izmulja da lepo izgleda, vidi sam.

[Ovu poruku je menjao darkosos dana 14.11.2004. u 18:14 GMT+1]
[ lampica @ 12.11.2004. 22:21 ] @
Ups, izvinjavam se, bila sam nepazljiva pri citanju teksta...
Da li bi mogao da napises tacnu postavku? Da li ima nekih ogranicenja za i?
Ovako kako stoji mi deluje da ima mnogo slucajeva koje treba ispitati, a pretpostavljam da ipak to nije poenta zadatka. Ili gresim?
[ NikolaB! @ 14.11.2004. 14:56 ] @
nazalost to jeste postavka zadatka!
[ Nedeljko @ 14.11.2004. 15:25 ] @
Još samo kada bi nam rekao gde si iskopao taj zadatak. Pitam zato što to može imati veze sa rešenjem.
[ dexter_of_nish @ 17.11.2004. 10:12 ] @
Hey, pa ovo je L_i(x) u Lagrangeovoj interpolacionoj fli za bazne tacke x_i=i. Koliko se ja secam ne postoji efektivna fla za koeficijente inace bi bila po knjigama. Anyway, potrazi po numerickim analizama.....