jedan bunar iz teorije brojova ;)

[ noviKorisnik @ 15.11.2004. 09:25 ] @

dokazi da je broj 2345...9899100101 (brojevi od 2 do 101 zapisani jedan za drugim ) slozen i da nije potpun kvadrat.

[ Leftist @ 16.11.2004. 13:56 ] @

Deljiv je sa tri, a nije sa devet.

[ noviKorisnik @ 16.11.2004. 14:04 ] @

To je i meni palo na pamet, ali pri proveri sam dobio da mu je ostatak po modulu 9 dvojka, što kaže da nije deljiv ni sa 3.

[ Leftist @ 16.11.2004. 17:44 ] @

gresis grdno sinak.

proverio sam opet i ispadne dobro, al ajde da rezimiram:

cifara od 2 do 9 : po 20 (20*44 = 880)
jedinica: 14

total: 894

[ noviKorisnik @ 16.11.2004. 19:41 ] @

22 jedinice, pa je zbir 902

Code:
<pre>
<script>
var brojalo = new Array (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0);
function zbircif (broj, broji)
{
    var zbir = 0;
    var cifra;
    do
    {
        cifra = broj % 10;
        if (broji)
        {
            brojalo [cifra]++;
        }
        zbir += cifra;
        broj = Math.floor (broj / 10);
    } while (broj > 0);
    return zbir;
}
var zbir = 0;
var broj;
for (var i = 2; i < 102; i++)
{
    document.writeln ('\t' + zbir + '\t+\tzbircif (' + i + ')\t=\t' + zbir + '\t+\t' + zbircif (i, false) + '\t=\t' + (zbir += zbircif (i, true)));
}
while (zbir > 9)
{
    document.writeln ('<hr />\tzbircif (' + zbir + ')\t=\t' + (zbir = zbircif (zbir, false)));
}
document.writeln ('<hr />');
for (var i = 0; i < 10; i++)
{
    document.writeln ('\tbrojalo [' + i + ']\t=\t' + brojalo [i]);
}
</script>
</pre>

[ Leftist @ 16.11.2004. 23:52 ] @

da, glupo sa moje strane

[ gpreda @ 17.11.2004. 12:24 ] @

Nije kvadrat zato sto daje ostatak 2 pri deljenju sa tri.

Slozen je zato sto je (cini mi se) deljiv sa 2843.

[ noviKorisnik @ 17.11.2004. 13:31 ] @

to je to!

Kako je pogođen 2843?

(ono za dvojku po modulu 3 sam skontao...

[ gpreda @ 17.11.2004. 14:02 ] @

Napisao sam programcic koji je proveravao redom deljivost za sve proste brojeve, i 2843 je ispao najmanji delilac.

Ako te zanima, evo ti program (tj. funkcija koja racuna ostatak pri deljenju sa zadatim brojem):

Code:

int podeli(int n)
{
  int ostatak = 0;
  int i;

  for (i = 2; i <= 101; i++)
    {
      if (i < 10)
        ostatak *= 10;
      else if (i < 100)
        ostatak *= 100;
      else
        ostatak *= 1000;

      ostatak += i;

      ostatak = ostatak % n;
    }

   return ostatak;
}

[ darkosos @ 18.11.2004. 08:31 ] @

Čini mi se da sam video ovaj zadatak u nekom od onih matematičkih časopisa za klince, otprilike 5.-6. razred. Nemam pojma kako su mislili da ga klinci reše, ja nisam.

Ali, evo, čovek nauči nešto svaki dan, ako je pametan :)

Citat:

Nije kvadrat zato sto daje ostatak 2 pri deljenju sa tri.

Fala Goranu na ovome. Ako sam dobro razumeo:
ako je n = x*x, onda to važi i u Z_k pa je dalje
n mod k = (x mod k) * (x mod k)
S' obzirom da je u Z₃
0*0 = 0, 1*1 = 1, 2*2 = 1
i nigde nema dvojke. Ovo je baš zanimljivo. Kako to izgleda za neke druge (proste) brojeve? Npr. za 7 :
0² = 0
1² = 1
2² = 4
3² = 2
4² = 2
5² = 4
6² = 1
znači da su no-no ostaci 3, 5 i 6. Jedino što je malo teže proveriti deljivost sa 7 (to smo već imali u nekoj temi). Pa ovo je fenomenalno! Tako jednostavno a tako efektno. I ja nisam znao za ovo sve do sada...

[ noviKorisnik @ 18.11.2004. 10:03 ] @

Zanimljivo je to s brojevima, da.

Code:
<pre>
<script>
var izlaz = 14;
var pomodulu = 7;
var ispis;
for (var i = 0; i < izlaz; i++)
{
    ispis = '\t\';
    ispis += i + '<sup>2</sup>\t%\t' + pomodulu + '\t=\t';
    ispis += (Math.pow (i, 2)) + '\t%\t' + pomodulu + '\t=\t';
    ispis += (Math.pow (i, 2) % pomodulu));
    document.writeln (ispis);
}
</script>
</pre>

evo, promenom parametra "pomodulu" dobijaju se ostaci kvadrata za željeni broj. Primećujem cikličnost ostataka i simetričnost ciklusa...