Onda prvo treba da naucis sta je dx :)

diferencijal promenljive
aj sad posto znam sta je dx objasni ono gore

Pa kada tu povrsinu ispod funkcije podelis na N pravougaonika, onda ces moci da nadjes pribliznu povrsinu tog dela ispod funkcije, tako sto ces izracunati povrsinu svakog pravougaonika i sabrati te povrsine da bi dobio krajnju povrsinu. Ako racunas sa levim krajnjim tackama onda ces dobiti jednu povrsinu , manju, tj. vecu od PRAVE povrsine, a ako uzmes desne krajnje tacke pravougaonika, dobices vecu, tj. manju povrsinu od PRAVE povrsine. Tako da si dobio upper sum, tj. lower sum.

Znaci bilo bi: suma od 1 do n[f(x)*delta x]

f(x) predstavljda visinu pravougaonika a delta x je naravno duzina svakog od pravougaonika.
Delta x je uvek ista i iznosi (b-a)/n. (uslov ovde je da delis na JEDNAKI broj n delova)

Znaci imas interval [a,b].

a neko Xi se racuna: Xi=a+i*delta x

a da bi dobio TACNU povrsinu ispod funkcije izracunaces lim kada se n priblizava beskonacnosti, tj kada broj ovih malih pravougaonika raste do beskonacnosti, tj. delta x tezi ka nuli.

E ta suma je jednaka integralu od a do b f(x) dx i to je tacna povrsina tog dela ispod funkcije. Znaci to je broj, za razliku od indefinite intergala gde je rezultata cela familija funkcija zbog konstante one koja se javlja :)

Ako se neka funkcija nalazi ispod x ose, onda ce vrednost integrala naravno biti negativna, ali povrsina mora biti apsolutna vrednost od toga, jer znamo da ne postoji negativna povrsina :)

Steta sto ne mozemo da koristimo matematicke simbole na forumu :)

Nemoj zezati to ja ni nisam ucio u Jugi...nisam ni znao da se tako kaze na nasem..lol

jesi li ozbiljno mislio da nisi ucio u jugi aproksimaciju povrsi?pa ti onda nisi ni ucio matematiku...
htela bih samo da dodam zokijevoj prici da postoji tzv. spoljasnja i unutrasnja podela povrsi na male pravougaonike.grafik funkcije u dekartovom koordinatnom sistemu jeste granica povrsi(u zavisnosti od funkcije,tu granicu nekad cine i koordinatne ose)ako pravuogaonici imaju svoja temena unutar povrsi i na granici,radi se o unutrasnoj podeli,a ako je suprotno,onda se radi o spoljasnjoj.kad razlika povrsina koje se dobijaju sabiranjem spoljasnjih i unutrasnjih pravougaonih povrsina dostigne nulu,tada je aproksimacija neke povrsi tacna,tj,imamo pravu povrsinu(koju smo zeleli da izracunamo).naravno da cemo najbolju aproksimaciju imati kad delimo duz x ose(ili y ose) segment [a,b] na beskonacno male delove duzine n,kako bi ono dx bilo sto blize nuli.jer ce tada pravuogaonici bolje i tacnije opisivati datu povrs.kako nismo u mogucnosi da dx svedemo na nulu,limes taj posao radi umesto nas
poz

Još jedna finesa. Ako integral postoji, dakle ako postoji konačna površina koja može da se sračuna, bez obzira na to kako podeliš interval u kome se vrednost integrala računa, pri usitnjavanju podele dobijaćeš niz koji na kraju konvergira ka vrednosti integrala.

Štos je u tome što se pri usitnjavanju podele donja suma ne smanjuje, gornja ne povećava a prava vrednost površine je uvek između njih.

Tako kada obe ekstremalne sume konvergiraju ka istoj vrednosti, to isto se dešava i sa sumom koja je dobijena na osnovu bilo koje granične podele polaznog intervala $ [a, b] $, pošto je njena vrednost sigurno između vrednosti ekstremalnih suma.

Ukratko -- okreni, obrni, dobićeš površinu koju si tražio. Normalno to važi samo u slučaju da integral postoji u klasičnom smislu.

poz.

Odlicno pitanje koje ljudi ne postavljaju cesto.
To je vezano za Njewton-Leibnitzovu formulu i stvarno kad je covek prvi put vidi odmah primecuje gotovo neverovatnu koincidenciju, slucajnost ili srecu da se odredjen integral (to je ta povrsina) racuna tako "lako"

To su dva odnovna problema Analize koja su vekovima inspirisala matematicare:

1) sta je to tangenta na krivu ?
2) kolika je povrsina ispod krive ?

Ovo su samo dva lica istog problema i odatle ta misticna veza...

Znaci ako s(t) predstavlja put koji je auto presao za vreme t onda tangenta na krivu y=s(t) tj v` u t` predstavlja brzinu auta u vremenu t`. I obrnuto ako v(t`) predstavlja brzinu auta u t` onda je povrsina ispod krive jednaka putu koji je auto presao do t`.