pa ovde bi trebalo reci da je imaginarna jedinica i nastala potrebom da negativan broj ima koren.dakle,cilj je bio da se vestacki napravi nesto sto bi omogucilo operisanje u standardnim,vec postojecim matematickim sistemima
tako su matematicari dosli na ideju da takvo nesto i ostvare(o cemu simbolicno govori i sam naziv broja-imaginaran,nepostojeci),pa su prosto rekli da je broj -1 kvadrat neke imaginarne jedinice.dakle,dogovor
pa se tako uzima za definiciju da je i^2=-1
jos bih ovde rekla da koren pozitivnog broja moze biti i pozitivan i negativan(sto ti,seven,nisi predvideo kao resenje u svom krajnjem rezultatu)
u toj svojoj 'igri' si tako zaboravio predznak minus,a specijalan slucaj kad se plus kao predznak iskljucuje je upravo taj gde si se ti igrao
poz

Nervozna, tvoj odgovor je zadovoljavajuci, dok tvoj Ventura nije, tamo gde si stavio i = koren iz -1 * koren iz -1 je trebalo da stoji i^2, ocu reci, ti si opet kad izokrenes uzeo prvu situaciju, a moju drugu (igru ) nisi razmotrio ... Btw, kako se postavlja image kao post ?

Sliku stavljas upotrebom (img) (/img) izmedju stoji adresa slike.. .a ( zamenis sa uglastim [ .

... tooo much or too small for my tiny brains.

Gdje sam pogrešio ...

Šta ti nije jasno? Pogledaj link Pomoć na vrhu ES-a.

Gde si pogreshio?

Pogreshio si u tome shto si napisao i=sqrt(-1) a to NE MOZE ... ako koristish tu zlu stvarchicu mozesh vrlo lako dokazati da je -1 = 1. Naime broj i kada smo definisali uopshte nismo koristili koren vec kvadrat, broj i*i= -1 i tu nema korena ...

ne,ne,nije on pogresio sto je stavio da je sqrt(-1)=i
to i i^2=-1 su definicije,a iznad sam pomenula,tj objasnila gresku u direkciji koju je seven napravio dok je radio zadatak i pojasnila u kom se slucaju pozitivan predznak korena iskljucuje
dakle,samo kad se radi o imaginarnoj jedinici
mozda ce nekome to zvucati nelogicno,ali to direktno proizilazi iz definicije imaginarnog broja i njegovog kvadrata
poz

ps.naravno da venturino resenje nije dobro,ali je,mislim,to ocigledno,verujem da je i sam primetio
poz

mozda je pogreshio u vishe stvari ali sigurno znam da i!=sqrt(-1)
pogledaj sledecu stvar

1=sqrt(1)=sqrt(-1*-1)=sqrt(-1)*sqrt(-1)=i*i=-1
kontradikcija!

Ovo je greshka na koju mi je skrenuo paznju dekan matf u bg i izricito naglasio
i NIJE koren iz -1 i nikad nije ni bio. i je neki (iracionalan) broj koji kad se digne na kvadrat daje -1, a koji je broj u pitanju odgovor je IMAGINARAN!


[Ovu poruku je menjao shiggy dana 20.04.2002 u 10:59 AM GMT]

Shiggy, ja sam stvarno slab u matematici, ali zar se to onda ne kosi sa:

( sqrt( a ) = b ) => (b * b = a) ?

to stoji, ali obrnuta implikacija ne stoji
kao shto vidish ako je b*b=a nije obavezno b=sqrt(a)

broj i je imaginaran kada bi bokushao da ga nadjesh explictno doshao bi do gluposti. Mozda tebi je blize da ti objasnim ovako..
To je kao kad bi u C++ hteo od apstraktne klase da napravish instancu...

shiggy,zar ne vidis da se ovde radi samo o dogovoru?
probacu da bolje objasnim
primetices da se niko ne buni da je i^2=-1 i da ucenje pojmova o imaginarnom broju pocinje odatle
pazi sad,kao sto se u psihologiji motiv agresivnosti objasnjava na razlicite nacine(frojd misli da mu je uzrok zabranjenje i potisnute zelje,from smatra da je taj motiv stecen itd),tako se i u ovom slucaju matematicari ne slazu oko toga da li je i=sqrt(-1) ili nije
generalno se uzima da to jeste tako radi izbegavanja konfuzije u operacijama sa tim brojem(sto se desilo sevenu dok se igrao),jer,da bi postupak bio tacan,moraju se prekrsiti neka osnovna svojstva racunanja,ili se barem uzeti kao specijalni slucajevi
obzirom da uvek postoje ljudi kojima ce zasmetati remecenje savrsenstva nekih fundamentalnih matemtickih principa,isti kategoricno odbijaju kompromise(kao sto je dekan kog si pomenuo to uradio)
jedan moj profesor,recimo,vraca studenta sa ispita ako mu kaze da geometrija predstavlja nauku o objektima!
a ovo sa imaginarnim brojem su najlakse i resili tako sto su ga nazvali nepostojecim,ostavljajuci,uslovno receno,svakome slobodu da se pita i razmislja sta on u stvari predstavlja
mogao bi se ceo referat napisati na tu temu,a iz licnog iskustva znam da sam u mnogim knjigama strucnih i poznatih matematicara nalazila da je i=sqrt(-1)
dakle,na tebi ostaje sta ce za tebe biti imaginaran broj,da li ces ga pisati kao koren negativne jedinice sa nekim odstupanjima od pravila ili ces to iskljuciti


inace
kao shto vidish ako je b*b=a nije obavezno b=sqrt(a)
ovo je zato sto stepena funkcija,sa parnim eksponentom(u ovom slucaju to je broj 2)nije injektivna
poz

i sama si lepo rekla nazvali su ga NEPOSTOJECIM (imaginarnim) to je zato shto on jeste nepostojeci! I nemozesh ga naci explicitno tj realno ne mozesh zapisati i= "neshto" zato shto i ne postoji. Uostalom pogledaj ono moje izvdjenje pa mi reci da li je 1=-1 ... zashto sve zbog toga shto smo i predstavili explicitno... a to nece da moze ....

izvini,tek sam sad primetila
mislim da si napravio lapsus,dakle,nisi to zaista mislio kad si napisao da je i iracionalan broj
znas da iracionalan broj pravi klasu kompleksnih brojeva
iracionalni brojevi su oni koji se ne mogu napisati kao p/q,gde je p prirodan,a q ceo broj razlicit od nule
neki autori uzimaju da su oba broja cela
poz

u pravu si kad kazes i objasnjavas da i kako dolazi do kontradikcije
ali ako pazljivo procitas neki od mojih proslih postova na ovu temu,videces da se postupak lepo namesta kao pravilan ako napravis izuzetak
a kako je taj izuzetak vezan samo za ovaj slucaj,neki ljudi nece ni u samo tom jednom slucaju da naprave izuzetak
rekla sam ti da se pozivanjem na eksplicitne matematicke istine zaista dobija kontradikcija i da se samo pravljenjem izuzetka do nje ne dolazi
ja ne tvrdim da ti gresis,ali ne tvrdim ni da gresi onaj ko kaze da je i=sqrt(-1).a samo zato sto se matematicari jos nisu i verujem da nikad nece oko toga dogovoriti u smislu nekog zakona
nadam se da shvatas da je ovo pitanje diskusije na mnogo vecim nivoima,mada se te diskusije i ne otvaraju(koliko je meni poznato)
vezano za ovu temu,pomenula bih zasto mislim da vecina matematicara nece da ucestvuje u pravljenju izuzetaka
vidis,kad bi neko dokazao da bar jedna od aksioma teorije skupova ne vazi(na kojoj pociva cela matematika),tada bi sve ono sto znamo iz oblasti ove tako stroge nauke palo u vodu i apsolutno nista vise ne bi vazilo
morala bi da se izgradjuje neka nova matematika
stoga je i pitanje definicije imaginarnog broja jako osetljivo i cesce se taj broj definise kao neki koji zadovoljava uslov da mu je kvadrat negativna jedinica
a ipak,sto je interesantno,komleksna analiza nalazi primenu u spoljnom svetu(u kom zivimo)iako niko sa sigurnoscu ne zna da taj imaginaran broj predstavi
poz

Shiggy,a sta mislis o ovome:
sqrt(-1)=sqrt(i^2)=i ?

Poz.

pa mislim da si pogreshila :))))

shalim se, interesantno je, o ovome cu morati da razmislim ali tek posle zlog gojka...

Molim? Ne kapiram..

sqrt(-1)=sqrt(i^2)=+i ili -i

ovo trazenje paradoksa me ubi u pojam pochinjem da sumljam u ono shto znam, pa ne bi da ti odgovorim na ovo, bojim se lupicu ..
:)))

Ovo sto sam pitala je,u stvari,pitanje
da li je tacno da je sqrt(a^2)=a?,a je bilo koji broj,a ovde sam pomenula kod imaginarnog broja kao nesto sto potvrdjuje da je sqrt(-1)=i tacno.
Naime,pogledajte ovo
25=5^2=(-5)^2 i to je jasno,pa se trazeni koren broja 25 pise kao +-5
Medjutim,kad ispod korena vec imamo kvadrat nekog broja,jasno naznacen kao kvadrat,primer sqrt(5^2),onda je resenje broj pod kvadratom,dakle 5.
Uporedite ovaj rezultat sa rezultatom koji se dobija primenom pravila stepenovanja i korenovanja(primenom formula koje tamo vaze),pa kazite sta ste dobili.
Poz

To je ono nashta sam mislio kad sam rekao : "bojim se lupicu". Ne poznajem dovoljno dobro kompleksan rachun ali znam josh iz osnovne da je koren iz 25, 5 i samo 5 ne +-5.( +-5 je reshenje jednachine x^2 = 25). Jer je koren RESTRIKCIJA na [0,+oo], a kako to ide s komplexsnim nemam pojma to cu tek videti za nehih 6meseci...

Ne,ne,procitaj ponovo moj post
Koren iz 25 je 5 ili -5
a koren iz 5^2 je samo 5
kao sto je koren iz (-5)^2 samo -5

e sad si me slatko nasmejala ...
kako moze da bude koren iz (-5)^2 da bude -5

hehehe

sqrt(x^2)=|x|

!!!!okapoan


dobro sam ja prochitao ... to shto je 25=5^2=(-5)^2 nema veze ...
mozda smo pobrkali pojmove koren jednachine i koren broja
koren jednachine je reshenje jednachini i ono moze biti +-5
koren broja je funkcija inverzna od ^2(znachi bijekcija) na skupu [0,+oo]
kako se ta funkcija ponash a sa kompleksnim i nashta ona lichi nisam pametan da ti odgovorim ....

Shiggy(02:12 AM) :
napokon promenih profil

Shiggy(02:13 AM) :
hmmmmmm

NERVOZNA(02:13 AM) :
pukla mi veza
Shiggy(02:13 AM) :
fuck

Shiggy(02:14 AM) :
akademska mreza?
NERVOZNA(02:14 AM) :
bolje da te ne ispravljam na forumu
bolje da ti ovde to objasnim
NERVOZNA(02:14 AM) :
ma ne nego komercijalni provajder
NERVOZNA(02:14 AM) :
ali rade nesto ovih dana pa puca ova veza tupava
NERVOZNA(02:15 AM) :
slusaj
kazi mi prvo koliko poznajes mat
Shiggy(02:15 AM) :
reci
NERVOZNA(02:16 AM) :
pojam korena jednacine u mat ne postoji
Shiggy(02:16 AM) :
ma kad ljudi kazu koren misle na reshenje jednachine
NERVOZNA(02:17 AM) :
tacno,ali svaka jednacina pociva na nekoj funkciji tako da resavati jednacinu znaci racunati funkciju za vrednost nula(to je za kvadratnu jednacinu)
Shiggy(02:19 AM) :
hmmmmm.............

NERVOZNA(02:20 AM) :
to su osnovi analize u kombinaciji sa algebrom
NERVOZNA(02:20 AM) :
dalje
Shiggy(02:22 AM) :
samo ti kucaj
NERVOZNA(02:22 AM) :
znas da je kvadratna fija definisana na r+ i da joj je inverzna korenovanje
NERVOZNA(02:23 AM) :
koje je def na celom R
Shiggy(02:23 AM) :
ELlements of Game Theory

Ye.S.Venttsel

izdanje je prilichno staro SSSR :))) sve neki avioni i topovi
Shiggy(02:23 AM) :
ok
Shiggy(02:23 AM) :
pratim
NERVOZNA(02:23 AM) :
ma napisi tamo na forumu djavole
NERVOZNA(02:24 AM) :
elem,problem je sto kazemo da je to inverzno jedno drugom radi lakseg snalazenja,ali u sustini nije
NERVOZNA(02:26 AM) :
da ne objasnjavam sad to,skrenucu sa teme
NERVOZNA(02:27 AM) :
25 je kvadrat 2 broja je li tako?
Shiggy(02:27 AM) :
25 je kvadrat 2 broja je li tako?
JESTE

znas da je kvadratna fija definisana na r+ i da joj je inverzna korenovanje
NERVOZNA(02:23 AM) :
koje je def na celom R

NIJE NEGO OBRNUTO
Shiggy(02:27 AM) :
sorry na caps locku
NERVOZNA(02:28 AM) :
da obrnuto,mislila sam na kodomen
sorry lapsus
NERVOZNA(02:28 AM) :
pazi sad
NERVOZNA(02:28 AM) :
kad korenujes broj za koji znas da je kvadrat 2 broja,onda je koren apsolutna vrednost
NERVOZNA(02:29 AM) :
dakle kad racunas bas koren iz 25 konkretno
NERVOZNA(02:30 AM) :
a kad ti pod korenom stoji 5^2
stvar se menja
Shiggy(02:30 AM) :
ne
NERVOZNA(02:31 AM) :
jer vec pise koji je konkretno broj kvadriran a ne kvadrat
Shiggy(02:31 AM) :
kad je pod korenom onda se izrachuna vrednost
pa se ta vrednost korenuje

Shiggy(02:31 AM) :
to me uche odkad zanm za sebe
NERVOZNA(02:32 AM) :
nije tacno
ocit primer ti je ako pod korenom imas neku nepoznatu pa kvadriras koren i sta dobijas
recimo imas sqrt(x-2)
NERVOZNA(02:32 AM) :
to je jedna od osnovnih gresaka o cemu ti pricas
Shiggy(02:33 AM) :
hmm...
Shiggy(02:33 AM) :
nastavi ti
NERVOZNA(02:33 AM) :
ozbiljno
ne pisem ti ovo da pametujem nego da ti stvarno pokazem nesto sto jeste
da lakse shvatis evo ti ovakav zapis
Shiggy(02:34 AM) :
ok...

Shiggy(02:34 AM) :
ne tripujem se(te)
NERVOZNA(02:34 AM) :
sqrt(a)=a^(1/2) to znas
Shiggy(02:35 AM) :
da
NERVOZNA(02:36 AM) :
sqrt(a^2)=(a^2)^(1/2)
Shiggy(02:37 AM) :
=|a|
NERVOZNA(02:38 AM) :
ne
pravilo stepenovanja kaze
da je to dalje jednako
a^(2*(1/2))=a^1=a
Shiggy(02:39 AM) :
hmmmmmmmmm
NERVOZNA(02:39 AM) :
druga je stvar ova
Shiggy(02:39 AM) :
fora je u tome shto nisam siguran kad to vazi
pazi mozda vazi za komplesne

Shiggy(02:40 AM) :
ali za realne sam vishe nego SIGURAN da ne vazi

NERVOZNA(02:41 AM) :
sqrt(25)=
1.sqrt(5^2)
2.sqrt((-5)^2
razumes sad?
pa je sqrt(25)=I5I
Shiggy(02:41 AM) :
da
to ti pricham
NERVOZNA(02:42 AM) :
ne razumes vidim ja
nije isto da li pod korenom pise 25 ili 5^2
Shiggy(02:43 AM) :
sqrt[0:+oo] -> [0:+oo]
to j sigurno
^2 : [-oo +oo] -> [0 +oo]


Shiggy(02:44 AM) :
sqrt(x^2)

je kompozicija preslikavanja

NERVOZNA(02:44 AM) :
da
Shiggy(02:44 AM) :
i to ODREDJENIM redosledom
komunikativnost nije osobina kompozicije preslikavanja

Shiggy(02:44 AM) :
prvo se kvadrira
pa se onda korenuje

Shiggy(02:45 AM) :
jeli to ok?

NERVOZNA(02:45 AM) :
nije
Shiggy(02:46 AM) :
hehehhe

Shiggy(02:46 AM) :
e pa sad ti mene vuchesh za nos
NERVOZNA(02:46 AM) :
pa samo se ti smej
ali ti pricas o stepenoj funkciji
i jedna i druga su specijalni slucajevi stepene fije
Shiggy(02:47 AM) :
da

NERVOZNA(02:48 AM) :
ja ti govorim o pravilima kod stepene fije
koja vaze naravno za svaku pojedinacno
Shiggy(02:48 AM) :
mmmm
objasni malo bolje
NERVOZNA(02:51 AM) :
sta ?
Shiggy(02:52 AM) :
na polju R razlichiti stepeni uslovljavaju razlichite domene i kodomene
to je ono shto ja vidim


Shiggy(02:53 AM) :
ti si bash nervozna?

NERVOZNA(02:53 AM) :
tacno
razlikuju se u domenima i kodomenima
ali u primeni u racunu
vaze za sve ista pravila stepenovanja i korenovanja
NERVOZNA(02:54 AM) :
sto si napisao da sam bas nervozna?
Shiggy(02:54 AM) :
ma delujesh tako
:))))))))
da nemash sliku svoju na compu?

NERVOZNA(02:56 AM) :
evo sad od funkcije dodjosmo do slike
ajde da resimo problem koji smo poceli
Shiggy(02:57 AM) :
ok

NERVOZNA(02:58 AM) :
pa sta smo resili?
Shiggy(02:59 AM) :
pa ovako ja josh uvek stojim pri svojim stavovima vezanih za sqrt(x^2)
odnosno da je to kompozicija preslikavanja id da ona slika R->[o +oo]

Shiggy(03:01 AM) :
ima li tu greshke ?
NERVOZNA(03:02 AM) :
ti bas neces da cujes sta ja pricam
x je nepoznata i moze biti i poz i neg
ali kad imamo konkretan broj KONKRETAN onda je stvar jasna
evo ti primer
5=sqrt(25)=+-5,a ovo i nije bas logicno
Shiggy(03:03 AM) :
da....
5!=-5 i nece nikad biti to mi je jasno


NERVOZNA(03:04 AM) :
zato se to resava time da ako je pod korenom 5^2 bas tako,onda je koren samo 5,a ako je pod korenom 25 onda imamo 2 resenja
NERVOZNA(03:05 AM) :
to proizilazi iz stepenovanja i korenovanja
Shiggy(03:07 AM) :
da
dva reshenja jednachine
!!!!!

neka je sqrt = f
^2 = g
fog(-5)=fog(5)=5

NERVOZNA(03:07 AM) :
sta je fog?
NERVOZNA(03:08 AM) :
kompozicija?
Shiggy(03:09 AM) :
da

ovo je dijalog poznatih aktera.. ko je u pravu?

Nema to veze sa funkcijom sad.Restrikcija kvadratne na R+ i korena funkcija kao njena inverzna nema veze sa ovim o cemu raspravljamo.

Naime
sqrt(a^2)=(a^2)^(1/2)=a^(2*(1/2))=a^1=a
sqrt(b)=b^(1/2)=+-c,gde je c^2=(-c)^2=b
a,b je naravno pozitivan broj,za negativne ne vazi

Koren jednacine kao pojam ne predstavlja nista,a koren broja moze da bude negativan.Ako ga i posmatramo kao funkciju,onda joj je domen R+,a kodomen ceo R.

Jos nesto,u nekom od prethodnih postova sam napisala da je koren iz (-5)^2 samo broj -5,a mislila sam na koren iz -(5^2) koji je samo 5i.Izvinjavam se na tome.



[Ovu poruku je menjao nervozna dana 24.04.2002 u 06:51 AM GMT]

Nije u redu to sto si uradio,ali si ovo sto sam dopisala zaboravio da preneses.
Naravno da kompozicija funkcija nema osobinu komutativnosti,ali kompozicija inverznih medjusobno funkcija ima tu osobinu.

hehehe sorry morao sam da izostavim onaj deo u kome ti izjavljujem ljubav :)))

Kompozicija inferzinh ima osobinu komutativnosi ako su domeni identichni ali nisu u ovom sluchaju

^2 : [-oo,+oo]->[0,+oo]
sqrt [0,+oo]->[0,+oo]
sqrt(x^2):[-oo,+oo]->[0,+oo]

sqrt(x^2) > 0

Pa naravno da nisu,jer kvadratna funkcija nije injektivna,pa nije ni bijektivna,pa nema ni inverznu.Ali,posto si pomenuo njenju restrikciju na R+,onda je u tom slucaju ima,i to je korena funkcija.Mislim da o ovome nema potrebe da raspravljamo,jednostavno smo u isto vreme mislili na razlicite stvari,pa smo napravili konfuziju i sigurno nekoga zbunili.Na ovu temu nisam htela da pisem ni strogu definiciju imaginarnog broja,jer to zahteva poznavanje algebarskih struktura,pisala sam o onome sto se pod tim pojmom uci u srednjoj skoli i koristi u racunu,bas da bih izbegla nejasnoce,i evo vidi sta smo ti i ja uradili...
A za ovo izjavljivanje ljubavi mu ne verujte!
Poz

Shiggy je u pravu. Da ne ponavljam ovo sto je on rekao. U svakom slucaju, koren iz a^2 je |a|, a ne +-a.
Uzgred, Shiggy, jedna napomena...sumnja se, a ne sumlja

Upss...izvinjavam se...nisam obratila paznju na drugu stranu

Da dopisem jos ovo,nadam se da ce se nesporazum resiti
IaI=
1.a,a>=0
2.-a,a<0