[ nervozna @ 22.04.2002. 05:04 ] @
Ramanudzan-samouki genije


Srinivasa Ramanudzan,jedna je od najromanticnijih figura u istoriji matemtike,rodio se 1887. u malom mestu u juznoj Indiji.Njegov izvanredan matematicki talenat zapazen je vrlo rano i on je sa 16 godina dobio stipendiju da bi nastavio studije u Madrasu.Medjutim,njegova prevelika zaokupljenost matemtikom rezultirala je neuspehom vec na ispitima prve godine tako da je izgubio stipendiju i prekinuo skolovanje.
Sledecih 10 godina njegovog zivota obavijeno je tajnom.Jedino sto se zna iz tog perioda jeset da se posvetio matemtici potpuno.To ujedno govori da je zaista bio samouk,bez fakultetske diplome i veoma samostalan u svome radu.Na njegovu veliku srecu,jos sa 16 godina on je nabavio knjigu G. Kara Synopsis of Pure and Applied Mathemtics,kolekciju od oko 6 000 teorema.Uz pomoc samo ove knjige Ramanudzan je dosao do velikog broja sopstvenih rezultata koje je belezio u svesku sledeci stil Karovih sinopsisa.Neki od rezultata su vec bili poznati,aliRamanudzan to nije mogao da zna,jer nije imao nikakvu drugu literaturu koju bi mogao koristiti,niti mentore.Njegove teoreme su najcesce bile navodjene bez dokaza,sto je kasnije zadalo mnogo problema i eminentnim matemtickim imenima da ih dokazu.
Svojim radom,Ramanudzan je skrenuo paznju poznatog indijskog matematicara R. Aijara,osnivaca Indijskog matemtickog drustva.On je bio inpresioniran beleznicom koju je video i zajedno sa svojim kolegom S. Aijarom,ubedio je Ramanudzana da svoje radove posalje nekom poznatom matemticaru u Engleskoj.Pa je,poslusavsi ih,poslao pismo sa oko 100 svojih teorema G. H. Hardiju,profesoru Triniti koledza u Kembridzu,jednom od najpoznatijih engleskih matematicara ovog veka.I pored nedostataka dokaza teorema koje je iscitao,Hardi je prepoznao genijalnost Ramanudzana,pa ga je pozvao u Englesku.Ramanudzan je stigao 1914. u Englesku i ovde pocinje njegova sjajna,mada vrlo kratka karijera.
Za vreme od 5 godina,koliko je proveo u Engleskoj,Ramanudzan je publikovao preko 30 radova,od kojih 7 zajedno sa Hardijem.Njegovi radovi su bili uglavnomiz oblasti beskonacnih redova i proizvoda,integrala,teorije brojeva i veriznih razlomaka.Vecina od njih je imala visok naucni kvalitet,sto je doprinelo da on,kao prvi Indijac,postane clan Kraljevskog drustva 1918.
Medjutim,nakon 3 godine,leta 1917.,razboleo se.Tacna priroda bolesti nikad nije otkrivena,ali se smatra da se radilo o nekoj vrsti tuberkuloze.Naredne dve godine proveo je po bolnicama i sanatorijumima u Kembridzu,Velsu,Matloku,Londonu i Putniju.Uprkos losem zdravlju,nije prekidao svoj rad.Iz tog vremena postoji zanimljiva prica,cuvena 'taksi-konverzacija' prilikom posete profesora Hardija.Hardi je opisao svoj put do bolnice napomenuvsi da je dosao taksijem br 1729,sa primedbom da je po svoj prilici ovaj broj nezanimljiv.Ramanudzan JE ODGOVORIO 'Varate se,to je vrlo interesantan broj;to je zapravo najmanji ceo broj koji se moze izraziti kao suma kubova na dva razlicita nacina:.



Evo nekoliko njegovih radova i rezultata

Primer 1:

Bez izracunavanja pokazati da je


Primer 2:

Pokazati da je moguce resiti sistem jednacina






gde su x,y,z,p,q,r nepoznate

Primer 3:

Jedan od najvaznijih rezultata J.Lagranza bio je dokaz da se svaki prirodan broj moze izraziti kao suma kvadrata 4 prirodna broja.U jednom svom radu iz 1917. Ramanudzan je razmatrao sledece pitanje: Za koja se 4 prirodna broja a,b,c i d svi prirodni brojevi mogu izraziti u obliku , gde su x,y,z,u prirodni brojevi?On je dokazao da postoje tacno 54 skupa cetvorki(a,b,c,d) za koje vazi gornja reprezentacija.Ocigledno,u specijalnom slucaju kada su ti brojevi isti i iznose 1 dobija se Lagranzov rezultat.

Problem sistema iz primera 2 Ramanudzan resava elegantnom metodom,koja danas ima veliku ulogu u teoriji kodova,vaznoj grani primenjene matematike i kompjuterskih nauka.Naravno,sistem iz primera se uopstava na sistem od 28n jednacina i toliko nepoznatih,a njegov metod ponovo su otkrili eksperti koji se bave teorijom kodova i to 50 godina nakon originalnog otkrica.

Postavio je i hipotezu da je ceo broj,mada je kasnije dokazano da to nije tacno.


Poz