Kineska teorema o ostacima precizno glasi ovako:

Neka su prirodni brojevi koji su u parovima uzajamno prosti i neka su celi brojevi za koje je za sve . Tada postoji tačno jedan ceo broj takav da je za sve , pr čemu simbol predstavlja kongruenciju po modulu .

Neka je . Budući da je uzajamno prost sa za svako , je uzajamno prost i sa njihovim proizvodom , pa postoje celi nenegativni brojevi i za koje je . To, tačno znači da je , a samim tim i da za broj važi za sve . Ako sada uzmemo da je nenegativan ostatak pri delenju broja sa , broj će ispuniti tražene uslove. Time je dokazana egzistencija.

Ako bi još neki element ispunio tra\ene uslove, onda bi broj bio deljiv sa za svako , a samim tim i sa njihovim proizvodom budući da su brojevi u parovima uzajamno prosti. No, iz sledi da je , odakle najzad mora biti čime je dokazana jedinstvenost.

Ova teorema se primenjuje u Algebri u teoriji konačnih Abelovih grupa, kao i u Logici u dokazu Gedelovih teorema nepotpunosti.