n1=41
n2=n1+2*1
n3=n2+2*2
n4=n3+2*3
.
.
.

n(i)=n od (i-1)+2*(i-1)

Valjda je ovako.

Da. Ali to je tek početak.

f.

A sta ovo ne vazi za ceo niz?

Važi. Ali to samo po sebi nije toliko zanimljivo.

f.

Otkrij nam tajnu onda, komsija :)

Svi su prosti brojevi, definitno.

U ovom trenutku Šerlok Holms bi rekao svom prijatelju: ,,Votsone, zadivljuje me vaš dar za opažanje očiglednog''.

Naravno, mala šala, svi brojevi su prosti ali to je tek početak.

Hvala ti što si me podsetio na ovu staru temu.

f

"Neobičan niz neobičnih brojeva"

Zašto su brojevi sami po sebi neobični, za početak ?

Osim očigledne rekurentne formule i činjenice da su brojevi prosti, ne vidim još uvek ništa drugo.

Mislim da je malo suludo tražiti šta je to čudno, treba još neka mala informacija, nagoveštaj ... Jer ovako možemo da izigravamo glavnog junaka filma bjutiful majnd :)

Ha, ja se igrao sa upoređivanjem razlike zbira cifara prvog i poslednjeg, drugog i pretposlednjeg ... i čini mi se da se generišu brojke od 0-12 (ali me mrzelo da guram da kraja ...). Verovatno to nema blage veze sa životom, ali kao što rekoh, mogućnosti ispitivanja su beskonačne ... Na kraju možete i istripovati da ste uočili neko pravilo, he he he ...

Da li trebamo da pretpostavimo da su svi clanovi niza prosti brojevi, vidim ja da ce morati indukcija da radi, a i da obnovim malo znanje iz teorije brojeva

ni=41+i*(i-1)

U nizu ima 40 clanova.
odokativno receno 41. i 42. clan nisu prosti...

Dakle ti brojevi su prosti, ali nisu svi clanovi niza prosti (hvala sle).

A ne znam kako se misli da je niz konacan.

Dakle ima jos nesto zanimljivo sa ovim nizom :) ali ne znamo sta, mozda to sto ne znamo sta je to zanimljivo sa tim nizom.

Interesting sequence indeed! :)))

Prema mnogobrojnim knjigama koji objasnjavaju teoriju brojeva prvi koji je otkrio ovaj niz je bio Euler i on je zapisao sledecu formulu:



Vrlo interesantna osobina ovoga niza je u tome sto za uslov , vrednosti funkcije su prosti brojevi. Note: kada je tada je vrednost funkcije composite number (tj. nije prost :).

Ipak, mnogo interesantnije je sledece: Postavite broj 41 u centar i pocnite da zapisujete ostale brojeve oko njega u obliku spirale suprotno od kazaljke na satu, tj.

45 44 43
46 41 42
47 48 49 .....

Da li zapazate nesto interesantno (hint: pogledajte dijagonale od broja 41) ?

Uzgred, mali zadacic:
Za koji niz brojeva vrednosti funkcije ce biti prosti brojevi?