Kad već niko nije odgovorio...

Posmatrajmo vektorski prostor sa skalarnim proizvodom.(tzv pred-Hilbertov prostor)
Neka je zadat sistem ortogonalnih vektora
Tad je projekcija vektora f na jednaka vektoru


Ovde imamo skalarni proizvod
i ortogonalne vektore 1, cos x, cos 2x, ...cos nx,... sin x, sin 2x,... sin nx,....
Posmatrajmo ortogonalnu projekciju vektora (f-je) .
Pošto znamo <1, 1>=2, <cos nx, cos nx>= =<sin nx, sin nx>
dobijamo

gde je




Pošto je imamo


Dakle