Nije valjda da mi niko ne može pomoći

Super ti ova dif j-na... Samo gde su ti izvodi ?
Ili ona glasi
x⁽⁴⁾-x⁽²⁾+5x=sin t + cos t ?

@KPYU

Ma vidi ... to sam i ja mislio da se podrazumijeva iako mi je baš onako bio postavljen zadatak na ispitu. Vjerovatno se radi o grešci.

Nego možeš li mi nešto konkretno odgovoriti ako je (a jeste) postavka:

x(4)-x(2)+5x=sin t + cos t

Unaprijed hvala

Zadatak se može rešiti i bez ikakvih Laplasovih transf...

Ovo je dif j-na sa const koeficijentima. Naime uz izvode imaš konstante. Prvo posmatrajmo homogeni deo date j-ne: x^IV-x'' + 5x=0.Potražimo rešenja u obliku . Dobijamo jednačinu
Ako dobijemo da je znamo da će postojati i rešenje . Tada znamo da u rešenju homogenog dela imamo funkcije
Uvedimo smenu . J-na postaje k²-k+5=0, a rešenja su . E, sad je. Pošto mi ne pada na pamet da ti sad objašnjavam kako se vadi koren iz komplexnog broja, veruj mi da je
. Dakle rešenje homogenog dela je


A sad nehomogeni deo: tražimo ga u obliku x_NH = A cos t + B sin t. Pošto je
(sin t)⁽²⁾= -sin t i (cos t)⁽²⁾= -cos t, a samim tim i
(sin t)⁽⁴⁾= sin t i (cos t)⁽⁴⁾= cos t, zaključujemo da x_NH⁽²⁾= -x_NH, kao i x_NH⁽⁴⁾= x_NH. Dakle 7x_NH= sin t + cos t tj



Najzad, opšte rešenje

KPYU

Puno ti hvala na trudu (izvini za zakašnjenje).

Znaš, u postavci se zahtjeva rješenje Laplasovom transf. , obzirom da se radi o predmetu Teorija automatskog upravljanja, mada mi je i ovo pomoglo jer sam uvidio da se profa očito zeznuo u postavci jer mi je nelogično da je rješenje tako kompleksno, a ko zna kako, i da li bi se to moglo riješiti pomoću Laplasove transformacije.

Još jednom hvala.

Da ne otvaram novu temu, rijesih da postavim pitanje u ovoj rubrici.

Danas imadoh na ispitu sledeci zadatak:

Ako je oblast konvergencije laplasove transformacije funkcije : (e^(-5t))*u(t) + (e^(-w*t))*u(t)
ROC (region konvergencije): Re(s) > -3 , odrediti kakve uslove treba da ispunjavaju realni i kompleksni dio
od w.

Svakako, u centru je problem konvergencije transformacionog integrala. Kako nam to bas i nije najbolje pojasnjeno u toku kursa, molio bih nekog ko zna da obrazlozi ukratko kako to realni, a kako kompleksni dio uticu na problem konvergencije ...

Ah, da ... u(t) je odskocna, tj hevisajdova funkcija (0 prije nule, 1 poslije nule).

Hvala!

Nule laplasove transformacije su u -5 i -w a sve nule treba da budu levo od oblasti konvergencije sto znaci da je Re(w) vece od 3 a imaginarni deo moze da bude sta god hoces.

Hvala. U medjuvremenu sam i sam shvatio o cemu se tu zapravo radi. Tad mi je to bilo skroz svjeze, nije se bilo sleglo. Bunio me uslov za kompleksni dio, kasnije sam shvatio u cemu je poenta price.